高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理导学案2

《高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、合情推理——归纳推理学习目标：1．通过对已学知识的回顾，体会合情推理这种基本的分析问题的方法，认识归纳推理的基本方法与步骤.2.会对一些简单问题进行归纳，得出一般性结论，培养归纳概括能力.学习重点：归纳推理原理的应用.学习难点：归纳推理的方法.学习过程：一、课前准备：1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物.由此我们猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的.2.三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是.由此我们猜想：凸边形的内角和是.3.，，，….由此我们猜想：（

2、均为正实数）.以上的推理过程有什么特点？是什么推理？答：.二、新课导学：（一）新知：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理(简称：归纳).归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.动动手：1.下列推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？狗是有骨骼的，鸟是有骨骼的，鸡是有骨骼的，鱼是有骨骼的，青蛙是有骨骼的；狗、鸟、鸡、鱼、青蛙都是动物，所以，所有的动物都是有骨骼的.2.观察下列等式，从中归纳出一般结论：（1）首项为，公差为的等差数列中，，，…………则归纳出

3、的结论是=.(2)，，，，…………则归纳出的结论是.（二）典型例题9【例1】已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值.【分析】用归纳法，根据数列的通项公式和，求出的前几项，然后猜想的值.【解析】动动手：已知数列的第一项，且，，试归纳出这个数列的通项公式.【解析】【例2】设，计算的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确.【解析】9*动动手：设，，，……，，则（）A．B.C.D.【解析】三、总结提升：1．归纳推理的几个特点（1）归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.（2）归纳是依据若干已知的

4、、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性.是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此他不能作为数学证明的工具.（3）归纳推理是一种具有创造性的推理，前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上，可以作为进一步研究的起点.2.归纳推理的一般步骤：（1）对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理；（2）提出带有规律性的结论，即猜想；（3）检验猜想.四、反馈练习：1.经过计算得到以下一组等式：，，，，.据此猜测（）A.B.C.D.2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（）

5、块.A.21B.22C.20D.233.已知数列满足：，9则数列的通项公式是.4.已知数列满足：，，试猜测出数列的通项公式.5.已知，经计算:，推测当时，有.五、学后反思：合情推理——归纳推理答案一、课前准备：答：以上的3个推理过程都是由特殊得出一般结论，是归纳推理.二、新课导学：动动手：2.=.(2).（二）典型例题【例1】【解析】，，.由此猜想，.动动手：【解析】因为，所以，，.据此观察，数列的通项公式的分子是常数1，分母比项数多1，由此猜想，数列的通项公式是.【例2】【解析】，，，，，，，9，，，，，，，，，，，都是质数.猜想：当取

6、任何正整数时，的值都是质数.因为当时，，所以是合数.因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确.动动手：C【解析】故可猜测是以4为周期的函数，有故选C.四、反馈练习：1.B2.B3.14..5..合情推理——类比推理学习目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去.2、类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠.学习重点：了解合情推理的含义，能

7、利用类比进行简单的推理.学习难点：用类比进行推理，做出猜想.学习过程：一、课前准备：阅读教材，并注意下面的问题1.合情推理的主要形式有和.2.归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式3.观察下列等式：，，，……，9（均为实数），请推测=，=.4.（1）三角形与空间四面体有什么联系吗？（2）圆与球在哪些方面有相似的性质？二、新课导学：（一）情景引入春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需要一种能割断木头的，

8、它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？【例1】试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质：猜想不等式的性质：(1)；(1)；(2)；(2)；(3)；等等.(3)；等等.问：这样猜想出的