高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质教案新人教a版必修52

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1、2.2.2等差数列的性质一、教学目标：1.明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,2.能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，重视学生在学习过程中，能否

2、运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下:复习引入讲解范例2等差数列的性质发现讲解范例1,2,3课堂小结5四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念1、复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：（1）．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）(2)．等差数列的通项公式：(或=pn+q(p、q是常数))(3)．有几种方法可以计算公差d①d=－②d=③d=学生回

3、答，引导温故知新。由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。5比较分析，深化认识5二、新课学习：问题1：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A，即：反之，若，则A-=-A由此可可得：成等差数列探究1.　等差数列的常用性质设等差数列{an}的首项为a1，公差为d教师引导，学生观察，分析，比较，并推导出等差数列的中项性质。培养学生分析，抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。，则有下列性质：(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若m＋n＝2k(m，n，k∈N

4、*)，则am＋an＝2ak.请你给出证明．培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。3、运用性质，解决问题。例1.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值．小结　解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列{an}的性质：若m＋n＝p＋q＝2w，则am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n，p，q，w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想例2.在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要

5、求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……P44例2问：已知数列{}是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）引导学生共同分析解决问题，强化对等差数列性质的理解和应用。例1.解　∵a1＋a4＋a7＝(a1＋a7)＋a4＝3a4＝39，∴a4＝13，∵a2＋a5＋a8＝(a2＋a8)＋a5＝3a5＝33.∴a5＝11，∴d＝a5－a4＝－2.

6、∵a3＋a6＋a9＝(a3＋a9)＋a6＝2a6＋a6＝3a6＝3(a5＋d)＝3(11－2)＝27.教师引导学生回答，作出评价是否成立？？你又能得到什么结论？探究：已知等差数列{an}、{bn}分别是公差为d和d′，则由{an}及{bn}生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整．①{an}是等差数列，则a1，a3，a5，…仍成等差数列(首项不一定选a1)，公差为；②下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)组成公差为的等差数列；③数列{λan＋b}(λ，b是常数)是公差为的等差数列；④数列{an＋bn}仍是等差数列，

7、公差为；⑤数列{λan＋μbn}(λ,μ是常数)仍是等差数列,公差为.课堂练习1.在等差数列中，已知，，求首项与公差2.在等差数列中,若求3.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：1．成等差数列2．在等差数列中，m+n=p+q引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.5(m,n,p,q∈N)课后作业1.课本P40习题2.2A组第4，5，B组第2

8、题2.配套练习学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。5