桁架内力的计算

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1、工程力学（C）北京理工大学理学院力学系韩斌(18)§7.2桁架内力的计算7.2.1桁架的特点及内力1.桁架的特点（1）全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构，构成平面桁架或空间桁架。（2）各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均作用在节点处。（3）各杆均为二力杆（拉杆或压杆）2.桁架的内力研究桁架结构中的任意二力杆，如AB，有:假想在O处将AB切断，则BO对AO的作用为一分布力系，该力系可简化为一个力同理，OB段受AO的作用力为根据AO或OB的平衡方程有：通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设：当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，当求得二力杆的内力为负时，即为受压。或称为二力杆的内力

2、。可用代数值FO表示。二力杆内力的符号规定：二力杆的内力以拉力为正，压力为负。ABAB杆内力FAB为正CDCD杆内力FCD为负3.桁架内力分析步骤（1）判断桁架是否为静定结构(2)先从桁架中找出零杆和等轴力杆零杆——内力为零的二力杆等轴力杆——内力相同的二力杆（3）利用节点法或截面法求解杆的内力作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为n，静定桁架：S=2n-3静不定(超静定)桁架：S>2n-3桁架若可以作为一个整体，外界的支承条件是否为静定？★桁架作为一个整体本身是否为静定桁架？★可判断出零杆和等轴力杆的情况：无主动力的三杆节点，其中二杆共线0杆等轴力杆无主动力的不共线二杆

3、节点0杆0杆不共线的二杆节点，主动力沿其中一杆0杆无主动力，共线的二杆节点或两两共线的四杆节点等轴力杆两对等轴力杆还可利用对称性：等轴力杆求桁架的内力通常有两种方法：节点法和截面法。注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用，但不可将零杆去掉。7.2.2节点法因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究对象，外力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。以节点D为例：当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的方向由节点指向外，沿杆的方向作用。从桁架中取出销钉D为分离体，画出受力图。每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆的静定桁架，共

4、有2n个独立方程，此外，对桁架整体，共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未知外部约束力），各杆的内力可根据各节点的平衡方程一步步求得。节点法的求解步骤：（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。（3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个未知力的节点。（4）各杆内力统一设为拉力（即各节点处力矢从节点向外）。例题7§7力系的平衡例题判断结构中的零杆和等轴力杆。ABCO例题7§7力系的平衡例题解：此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,故2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。对整体列平衡方程：AB

5、CO①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112201314151617181921ABCO例题7§7力系的平衡例题000000判断零杆和等轴力杆：①=②=⑤=⑥③=④，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩1112201314151617181921零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15等轴力杆：16=17=18=19=20=21，⑩=12例题8§7力系的平衡例题ABCDEG桁架结构受力如图，杆AE=EC=CG=GB=AD=ED=DG=DB=a，求各杆的内力。例题8§7力系的平衡例题解：ABCDEG结构整体对外约束静定；桁架S=9,n=6,2n-3=12-3=9=S,为静定桁架；1.对整体取分离体(

6、←)AB(↑)(↓)ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。例题8§7力系的平衡例题ABCDEG2.取节点BB(↑)已求得：例题8§7力系的平衡例题ABCDEG3.取节点GG已求得：例题8§7力系的平衡例题ABCDEG4.取节点AA例题8§7力系的平衡例题ABCDEG5.取节点CC已求得：6.取节点D，可列平衡方程作为验证。例题9§7力系的平衡例题图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端A的约束力和三根支撑杆GD、FG、BG的内力。ABCDEHG2m2m2m2m3m例题9§7力系的平衡例题ABCDEHG

7、2m2m2m2m3m解：此结构为混合结构。未知约束力：A端，，，C处，，未知内力：，，。可判断为静定结构。独立方程数：3+3+2=81.取CE杆为研究对象DEC例题9§7力系的平衡例题ABCDEHG2m2m2m2m3m2.取节点G为研究对象G已求得例题9§7力系的平衡例题BCDEHG2m2m2m2m3mA3.取整体为研究对象已求得7.2.3截面法适用于求结构中某一杆的内力。用一假想截面（可为平面或曲面）将桁架的一部分杆切开，使桁架整体分为两部分；取其中任意一部分为研究对象列出平衡方程，切断的杆中内力以未知