解析几何大题答案

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1、解析几何大题答案1、椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2,,

2、PF1

3、=,,

4、PF2

5、=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y

6、=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且①②由①－②得③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2,代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+2

7、5=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)2、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点

8、G横坐标的取值范围为3、设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。点评：本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力。解：（Ⅰ）依题意得a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从而b＝.故椭圆的方程为.（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）.∵M点在椭圆上，∴y0＝（4－x02）.又点M异于顶点A

9、、B，∴－20，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内。解法2：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.设M（x1，y1），N（x2，y2），则－2

10、2)＋y1y1又直线AP的方程为y＝，直线BP的方程为y＝，而点两直线AP与BP的交点P在准线x＝4上，∴，即y2＝又点M在椭圆上，则，即于是将、代入，化简后可得－＝.从而，点B在以MN为直径的圆内。4、已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为：x=1，从

11、而点A的坐标为（1，）或（1，－）.因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（II）解法一：假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为．AyBOx由消去得…①设A、B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝.　　由　消去y得.………………②因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入②有.即.　　…………………③由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝.从而＝.解得　　　……………………④又AB过C1、、

12、＼、、C2的焦点，所以，则…………………………………⑤由④、⑤式得，即．解得于是因为C2的焦点在直线上，所以.　或．由上知，满足条件的、存在，且或，．解法二：设A、B的坐标分别为，．因为AB既