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《2014全国高考数学解析几何大题汇编答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014全国高考数学解析几何大题汇编21.[2014-江西卷]如图1・7所示，己知双曲线C：卡一_/=1(°>0)的右焦点为F,点4,3分别在C的两条渐近线上,力尸丄x轴，4B丄OB,3F〃Q4(O为坐标原点).(1)求双曲线c的方稈;⑵过C上一点P(xo，yo)(yoHO)的直线/：^—yoy=1与直线力尸相交于点M,与直线x=^相交于点N.证明：当点P在C上移动时，鬻恒为定值，并求此定值.1.解：(1)设F(c,0),因为b=l,所以匸i.rfl题意，直线03的方程为尸一务，直线亦的方程为y=^(x—c),所以3倉,
2、—£)•又直线OA的方程为23又因为M丄OB,所以丁・-1,解得/=3,故双曲线C的方程⑵由⑴知。=诵，则直线/的方程为孥一呻=1血工0),即尸砂一33尹0OoHO).因为直线/F的方程为x=2,所以直线/与/F的交点为22去()_3直线/与直线x=2的交点为碣~3八'(2xo—3)2
3、
4、M用(3內)2(2皿_3)24(2aq~3)2、曰厂
5、•一片血£_2_1则时一―一啦+2(丸_2)2一彳匕诊+彳(必―2)乙又尸仇’刃))疋°上-点’贝叫一旳一1，汀(3为)2仲入”出遊(2xo—3)24(2x0-3)24仃门」奶22⑴
6、、”.佔代入上式得时亏•対—3+3伽—2)尸亍・g—12帀+9=丁所以阿=爲=3，为疋值.2.[2014-四川卷]己知椭圆C：牙$=l(Qb>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程.(2)设F为椭圆C的左焦点，卩为直线兀=一3上任意一点，过F作7F的垂线交椭圆C于点P,Q.小时，求点卩的坐标・①证明：O厂平分线段P0(其中O为坐标原点)；②当2.解：⑴由已知可得y/a+b-2b,解得/=6,所以椭圆c的标准方程是吕+£=1・m~02c=2百二P=4,62⑵①证明：由⑴可得，
7、F的坐标是（一2,0）,设卩点的坐标为（一3,加），贝I」直线7F的斜率烁=_3_（_2）加.当m^O时，直线PQ的斜率kpQ=扁.直线PQ的方程是x=my-2.当加=0吋，直线P0的方程是x=—2,也符合x=my~2的形式.设P（X1，/）,0（X2,力），将直线P0的方程与椭圆C的方程联立，得S4°消去x,得伽2+3）；?-4〃少一2=0,其判别式/=16〃/+8（加2+3）>0.所以7
8、+夕2=需斗亍歹1丁2=需耳亍x+x2=in（y+，2）_4=；九2二,.设M为PQ的中点，则M点的坐标为（庐再‘，羸）又直线
9、OT的斜率k0T=~p所以点M在直线OT上，因此OT平分线段P0.②由①可得，ITF=y]nf+1,PQ=7（X]—X2）?+（J“一尹2）2=寸（〃/+1）[（71+^2）2_4川2]a/24（〃/+1）所以直线0M的斜率心/=-2m〜沏/1(w2+3P所以陀厂/24•加2+14Cm2+1)肿+3-4+l+^+T+424（4+4）¥当旦仅当/+匸命’即心1时，等号成立，此时腳得最小值.+3故当*务最小时，卩点的坐标是（一3,1）或（一3,—1）.1.[2014-全国卷]已知抛物线C：y2=2px（p>0）^J焦
10、点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为0,且
11、茁
12、=》PQ・（1）求C的方程；（2）过F的直线/与C相交于3两点，若的垂直平分线厂与C相交于M,N两点，且AfM,B,N四点在同一圆上，求/的方程.3.解：⑴设go，4）,代入y2=2px,得必=乡，所以
13、PQ=f‘纱=号+也=号+》由题设得号+¥£><£解得卩=一2（舍却或P=2,所以C的方程为/=4x.乙P塔P（2）依题意知/与坐标轴不垂直，故可设/的方程为x=〃y+l（〃?H0）.代入y2=4x,得y2—Amy—4=0.设A（x,p）,B（X2,力），则力
14、+力=4加,力力=_4・故线段的仙的中点为D（2m2+1,2m）,AB=^//n2+l[yi—j/2
15、=4（w2+1）.又直线/'的斜率为一加，所以/'的方程为x=—£+2〃/+3.将上式代入b=4x,并整理得尸+令一4⑵,+3）=0.设Mg必），Ng为），则乃+汕=—吕，畑=一4⑵J+3）.rrrr/r故线段MN的屮点为磅+2沪+3，-制,
16、呦=寸1+抽3-曲」""+1$佃+[由于线段MN垂直平分线段MB,故M,B,N四点在同一圆上等价于AE=BE=^MNf从而刍力外+I化V=g
17、佩MS即4（汾+1）2
18、+（2〃/+3
19、+算+2〕=~,化简得龙―1=0,解得n）44mJi）m=1或刃=—1,故所求直线1的方程为x—y—1=0或卄y—1=0.3.[2014-北京卷]已知椭圆C：,+2于=4.（1）求椭圆C的离心率；（2）设。为原点，若点力在椭圆C上，点3在直线y=2上，且％丄03,试判断直线M与圆x2+y2=2的
