运筹学-垃圾箱摆放问题

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1、题目：垃圾箱摆放问题学生：李威班级：机械1201学号：1121150111摘要本文建立了简便的垃圾箱摆放优化模型，并用于评价华电北京校区部分区域的垃圾箱排放问题,并且运用该模型对华电部分校区的垃圾箱进行合理优化。对此问题，我们着重探讨其两方面。第一，现行方案是否合理。第二，建立更合理的分布方案。一、对于第一个方面，首先提出两个参数（人流密度系数和垃圾携带系数）来评价方案合理性，通过引入垃圾桶的服务满足率评价现行方案，分析不合理部分。二、对于第二个方面，首先了解现行方案，根据第一方面的标准，具体分析每条道路，并表在地图上。（见附图一）关键词：垃圾桶合理分布垃圾桶分布不合理分析

2、服务满足率一、问题的提出校园的垃圾桶是默默无闻的劳动者，一方面承担着美化校园的重任，另一封面，摆放不合理又容易引起路人的反感。通常，垃圾桶的数量和具体摆放位置尤为重要。目前，我们学校这两方面仍存在不足之处，因此，通过对上述两个方面的探讨，得出更为合理的方案，使得垃圾桶的利用效率更高。问题一：现行方案是否合理。问题二：桶建立的模型得出更为合理的方案。二、问题分析在校区中，路人携带垃圾多为果皮、纸屑、包装袋等。垃圾量较小，多与人流量有关。人流越多的地方，垃圾数量越多。在人流量相同的路段，人均垃圾携带量不同，垃圾量也会有所不同。1、对于问题一的具体分析:要对现行方案作出评价。一个

3、好的方案，既要满足这条路上行人丢弃垃圾量的需求，又要保证不浪费的原则，减少垃圾桶数量。从这两方面对现行方案作出评价。2、对于问题二的具体分析：由以上的分析可得，该方案必须使得垃圾桶的数量能满足该条路段产生的垃圾总量，垃圾桶的具体位置调整已达最优，每条路段垃圾总量与人流量与人均垃圾携带量有关。所以应在调查处每条路段的人流量与人均垃圾携带量之后，分析得到垃圾桶的数量和具体摆放位置。三、符号说明符号含义单位备注校园区的总人口数人58000校园区单位时间内每人垃圾的最大携带量Cm34.32（由调查得知）垃圾箱的容积cm337324.8（由调查得知）p垃圾箱的填充系数0.8校园区垃圾

4、桶的总数量第i段路上人流密度系数第i段路上人均垃圾携带系数qi第i段路上单位时间内经过的人数（即人流量密度）第i段路上人均携带的垃圾量第i段路上所需的垃圾箱数垃圾箱的服务半径垃圾箱的服务能力第i段路上一周期内垃圾的产生量第i段路上的服务满足率一、模型假设1、为了方便起见，假设垃圾箱都摆放在路边；2、假设总人口数不变，即不考虑人口的迁入迁出；3、不考虑节假日等因素造成的垃圾量的变化；4、不考虑垃圾的分类；5、垃圾的投放量均用体积描述；6、每一个垃圾箱都是相同的。7、假设早上7点之前，晚上11点之后不再产生垃圾。8、西大清洁工每天清理垃圾2次，清理时间固定，每天垃圾的总量一定，

5、垃圾箱的填充系数恒定。9、人们手持垃圾的投递路程在同一路段相同。10、每天垃圾桶的初始状态都是空的。五、模型建立与求解问题一通过调查得知，人们手持垃圾的投到垃圾桶内的平均路程r0=20米，因此引入了一个参数垃圾桶服务半径r，易知r≥r0时，垃圾桶之间距离较远，造成行人不便；当r≤r0时，垃圾桶放置过密，造成垃圾桶的浪费。由于垃圾形状的不规则，垃圾桶实际容纳的垃圾量小于该垃圾桶的容积，因此引入垃圾桶的填充系数p，经过调查和查阅相关资料得知，垃圾桶的一般填充系数为0.8，即容积为的垃圾箱实际容纳你垃圾量为pV1。园中各处的垃圾量是互不相同的，而某处的垃圾量与经过此处的人流量和每

6、一个人携带的垃圾量有关，为了更方便的分析问题，可将校园的主要的道路进行分段，对于某一段道路而言，假设其单位时间（本文中取天为单位时间）内经过的人数是一定的，记为；平均每人单位时间内携带的垃圾量也是一定的，记为。其中又称为人流密度。容易知道每一段道路的是各不相同的且与总人口数有关,于是又可以引入人流密度系数,使得(可以通过统计和调查获得)。对于，每一段道路也是不同的，为了易于对比，记所有道路平均每人携带的最大垃圾量为，则易知与相关，于是引入人均垃圾携带系数，使得，易知，。(也可以通过统计和调查获得。)引入了上述的变量之后，便可以计算出每一条道路上垃圾箱的一个清理周期内的垃圾产

7、生量，。服务满足率：由于每一段道路上垃圾箱的数目有限，而每一个垃圾箱的服务能力有限，有可能该道路的垃圾箱不能承载该道路在一个清理周期内所产生的所有垃圾，故引入服务满足率，对第i段道路:服务重叠率：即垃圾桶服务范围重叠部分所占比例。重叠率过高说明垃圾桶的摆放过于浪费，重叠率小于0时表示部分区域未能达到垃圾桶的理论服务范围，进而不能满足行人需求。当重叠率趋于0时最优。如图，在道路AD上，有两个垃圾桶a和b，其服务半径均为30米，两者总的服务范围为AD，故其覆盖率为100％，然而两者的服务范围在BC处发生重叠，故其重叠率