运筹学~垃圾箱摆放问题.doc

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1、题目:垃圾箱摆放问题学生:威班级:机械1201学号:1121150111摘要本文建立了简便的垃圾箱摆放优化模型,并用于评价华电校区部分区域的垃圾箱排放问题,并且运用该模型对华电部分校区的垃圾箱进行合理优化。对此问题,我们着重探讨其两方面。第一,现行方案是否合理。第二,建立更合理的分布方案。一、对于第一个方面,首先提出两个参数(人流密度系数和垃圾携带系数)来评价方案合理性,通过引入垃圾桶的服务满足率评价现行方案,分析不合理部分。二、对于第二个方面,首先了解现行方案,根据第一方面的标准,具体分析每条道路,并表在地图上。(见附图一)关键词:垃圾桶合理分布垃圾桶分布不合理分析服务满足率一、问题的提出

2、校园的垃圾桶是默默无闻的劳动者,一方面承担着美化校园的重任,另一封面,摆放不合理又容易引起路人的反感。通常,垃圾桶的数量和具体摆放位置尤为重要。目前,我们学校这两方面仍存在不足之处,因此,通过对上述两个方面的探讨,得出更为合理的方案,使得垃圾桶的利用效率更高。问题一:现行方案是否合理。问题二:桶建立的模型得出更为合理的方案。二、问题分析在校区中,路人携带垃圾多为果皮、纸屑、包装袋等。垃圾量较小,多与人流量有关。人流越多的地方,垃圾数量越多。在人流量相同的路段,人均垃圾携带量不同,垃圾量也会有所不同。1、对于问题一的具体分析:要对现行方案作出评价。一个好的方案,既要满足这条路上行人丢弃垃圾量的

3、需求,又要保证不浪费的原则,减少垃圾桶数量。从这两方面对现行方案作出评价。2、对于问题二的具体分析:由以上的分析可得,该方案必须使得垃圾桶的数量能满足该条路段产生的垃圾总量,垃圾桶的具体位置调整已达最优,每条路段垃圾总量与人流量与人均垃圾携带量有关。所以应在调查处每条路段的人流量与人均垃圾携带量之后,分析得到垃圾桶的数量和具体摆放位置。三、符号说明符号含义单位备注校园区的总人口数人58000校园区单位时间每人垃圾的最大携带量Cm34.32(由调查得知)垃圾箱的容积cm337324.8(由调查得知)p垃圾箱的填充系数0.8校园区垃圾桶的总数量第i段路上人流密度系数第i段路上人均垃圾携带系数qi

4、第i段路上单位时间经过的人数(即人流量密度)第i段路上人均携带的垃圾量第i段路上所需的垃圾箱数垃圾箱的服务半径垃圾箱的服务能力第i段路上一周期垃圾的产生量第i段路上的服务满足率一、模型假设1、为了方便起见,假设垃圾箱都摆放在路边;2、假设总人口数不变,即不考虑人口的迁入迁出;3、不考虑节假日等因素造成的垃圾量的变化;4、不考虑垃圾的分类;5、垃圾的投放量均用体积描述;6、每一个垃圾箱都是相同的。7、假设早上7点之前,晚上11点之后不再产生垃圾。8、西大清洁工每天清理垃圾2次,清理时间固定,每天垃圾的总量一定,垃圾箱的填充系数恒定。9、人们手持垃圾的投递路程在同一路段相同。10、每天垃圾桶的初

5、始状态都是空的。五、模型建立与求解问题一通过调查得知,人们手持垃圾的投到垃圾桶的平均路程r0=20米,因此引入了一个参数垃圾桶服务半径r,易知r≥r0时,垃圾桶之间距离较远,造成行人不便;当r≤r0时,垃圾桶放置过密,造成垃圾桶的浪费。由于垃圾形状的不规则,垃圾桶实际容纳的垃圾量小于该垃圾桶的容积,因此引入垃圾桶的填充系数p,经过调查和查阅相关资料得知,垃圾桶的一般填充系数为0.8,即容积为的垃圾箱实际容纳你垃圾量为pV1。园中各处的垃圾量是互不相同的,而某处的垃圾量与经过此处的人流量和每一个人携带的垃圾量有关,为了更方便的分析问题,可将校园的主要的道路进行分段,对于某一段道路而言,假设其单

6、位时间(本文中取天为单位时间)经过的人数是一定的,记为;平均每人单位时间携带的垃圾量也是一定的,记为。其中又称为人流密度。容易知道每一段道路的是各不相同的且与总人口数有关,于是又可以引入人流密度系数,使得(可以通过统计和调查获得)。对于,每一段道路也是不同的,为了易于对比,记所有道路平均每人携带的最大垃圾量为,则易知与相关,于是引入人均垃圾携带系数,使得,易知,。(也可以通过统计和调查获得。)引入了上述的变量之后,便可以计算出每一条道路上垃圾箱的一个清理周期的垃圾产生量,。服务满足率:由于每一段道路上垃圾箱的数目有限,而每一个垃圾箱的服务能力有限,有可能该道路的垃圾箱不能承载该道路在一个清理

7、周期所产生的所有垃圾,故引入服务满足率,对第i段道路:服务重叠率:即垃圾桶服务围重叠部分所占比例。重叠率过高说明垃圾桶的摆放过于浪费,重叠率小于0时表示部分区域未能达到垃圾桶的理论服务围,进而不能满足行人需求。当重叠率趋于0时最优。如图,在道路AD上,有两个垃圾桶a和b,其服务半径均为30米,两者总的服务围为AD,故其覆盖率为100%,然而两者的服务围在BC处发生重叠,故其重叠率。假设两垃圾箱的服务能力均为4

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