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时间：2019-06-30
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1、第八节一般周期的函数的傅里叶级数一、以2l为周期的函数的傅里叶展开一、以2l为周期的函数的傅里叶展开周期为2l函数f(x)周期为2函数F(z)变量代换将F(z)作傅氏展开f(x)的傅氏展开式设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理条件,则它的傅里叶展开式为(在f(x)的连续点处)其中定理.证明:令,则令则所以且它满足收敛定理条件,将它展成傅里叶级数:(在F(z)的连续点处)变成是以2为周期的周期函数,其中令(在f(x)的连续点处)证毕说明:其中(在f(x)的连续点处)如果f(x)为偶函数,则有(在f(
2、x)的连续点处)其中注:无论哪种情况,在f(x)的间断点x处,傅里叶级数收敛于如果f(x)为奇函数,则有例.把展开成(1)正弦级数;(2)余弦级数.解:(1)将f(x)作奇周期延拓,则有在x=2k处级数收敛于何值?(2)将作偶周期延拓,则有说明:此式对也成立,由此还可导出据此有为正弦级数.内容小结1.周期为2l的函数的傅里叶级数展开公式(x间断点)其中当f(x)为奇函数时,(偶)(余弦)2.在任意有限区间上函数的傅里叶展开法延拓
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