d12反函数与初等函数

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1、微积分I教师：陈新宏单位：数学与计算科学学院11、反函数与复合函数2、初等函数3、简单的经济函数第一章函数（续）2复习：上节课的主要内容1、函数的概念与性质两类题目：求定义域和判断奇偶性2、分段函数注意分段函数的定义域和求函数值3一、反函数与复合函数41、反函数例1、判断下面函数是否有反函数，若有，求其反函数(2）不存在解：5例2求函数的的反函数练习一下解：令即6注意4.直接函数与反函数的图象关于直线对称.1.反函数的定义;会求反函数。3.直接函数与反函数是互为的;5.直接函数与反函数的定义域、值域之间的关系;2.只有单调函数才有反函数;7例3求解：所以：提高题目82、复合函数已知若，则称定

2、义1：9例4、求下面函数的复合函数（1）复合函数的复合解:（3）不能复合10解:例5已知练习一下11例6设，若，求提高题目：提示:12解：当当当所以：提高题目：求例7设13（2）复合函数的分解例8、分拆下面复合函数利用复合函数的概念，把一个比较复杂的函数看成若干个简单函数的复合，这个过程，称为复合函数的分解注意复合函数的分解的原则定义2：14,求例9已知练习一下提示：15二、初等函数16（1）.常数函数为常数)（2）.幂函数（3）.指数函数（4）.对数函数1、六类基本初等函数（要求掌握图像）特别，性质，17（5）.三角函数性质，补充，18（6）.反三角函数特别，191.能用一个解析式子表示的

3、函数是初等函数.2.分段函数一般不是初等函数.注意2、初等函数由六类基本初等函数经有限次四则运算或有限次复合而成的函数称为初等函数.问题是否为分段函数？是否为初等函数？20三、简单的经济函数21(1).需求函数：需求函数是指在某一特定时期内,市场上某种商品的各种可能的购买量和决定这些购买量的诸因素之间的数量关系.1、需求、供给函数假定其它因素(如消费者的货币收入、偏好和相关商品的价格等)不变,则决定某种商品需求量的因素就是这种商品的价格.此时,需求函数表示的就是商品需求量和价格这两个经济量之间的数量关系商品的需求量Q看作价格p的函数。记为22(2).供给函数：供给函数是指在某一特定时期内,市

4、场上某种商品的各种可能的供给量和决定这些供给量的诸因素之间的数量关系.(3)市场均衡:对一种商品而言,如果需求量等于供给量,则这种商品就达到了市场均衡.即商品的供给量Q看作价格p的函数。记为23总成本函数：生产一定数量的产品所消耗的总费用。C(x)=C0+C1(x),其中C0---固定成本，C1---可变成本,x---产量2、总成本、总收入、总利润函数当产量x=0时,对应的成本函数值C(0)就是产品的固定成本值.设C(x)为成本函数,称为单位成本函数或平均成本函数(1).总成本函数：24(2).总收益函数：总收益函数：生产者出售一定数量的产品所得到的全部收入其中p---产品的价格，Q---销

5、售量(3).利润函数利润函数：销售产品所获得的全部利润。其中x---产量25解:例10某电器厂生产一种新产品,在定价时不单是根据生产成本而定,还要请各销售单位来出价,即他们愿意以什么价格来购买.根据调查得出需求函数为该厂生产该产品的固定成本是270000元,而单位产品的变动成本为10元.为获得最大利润,出厂价格应为多少?2627要求（1）掌握六类基本函数的图象（2）会函数的复合与分解两条经验(1).记住简单图像及性质(2).复合是有条件的（3）知道简单经济函数的意义2829