函数图像+反函数+基本初等函数(讲义+例题)

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1、函数图像+反函数+基本初等函数一、函数图像：注意数形结合（1）平移：；（2）对称：；；.*若有等式成立，那么函数关于对称；*若有等式成立，那么函数是周期函数，且周期为（3）其他：；习题1.例3、利用函数的图象，作出下列各函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）习题2.函数的图象是（B）习题3.已知是偶函数，则的图像关于______对称；已知是偶函数，则函数的图像关于_________对称.二、反函数（1）互为反函数的两个函数y=f（x）与y=f－1（x）在同一直角坐标系中的图象关于直线y=x对称.（2）原函数与反函数有相同的增减性

2、（3）求反函数的步骤：（a）解关于x的方程y=f（x），得到x=f－1（y）.（b）把第一步得到的式子中的x、y对换位置，得到y=f－1（x）.（c）求出并说明反函数的定义域〔即函数y=f（x）的值域〕.习题4.函数y=－（x≠－1）的反函数是（A）A.y=－－1（x≠0）B.y=－+1（x≠0）C.y=－x+1（x∈R）D.y=－x－1（x∈R）习题5..函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为（A）A.y=2x－1－1（x＞1）B.y=2x－1+1（x＞1）C.y=2x+1－1（x＞0）D.y=2x+1+1（x＞0）习题6.函

3、数f（x）=－（x≥－）的反函数（D）A.在［－，+∞）上为增函数B.在［－，+∞）上为减函数C.在（－∞，0］上为增函数D.在（－∞，0］上为减函数习题7.设函数f（x）是函数g（x）=的反函数，则f（4－x2）的单调递增区间为（C）A.［0，+∞）B.（－∞，0］C.［0，2）D.（－2，0］习题8.求函数f（x）=的反函数习题9.求函数的反函数三、基本初等函数（1）指数函数：a.定义域：,b.函数的值域为；c.当时函数为减函数，当时函数为增函数，d.过定点（0,1）e.0

4、定义域：b.函数的值域为R；c.当时函数为减函数，当时函数为增函数；d.过定点（1,0）e.00且a≠1,M>0,N>0,那么（3）幂函数：，定义域根据特定的值来确定。当a=1时，一次函数；当a=2时，二次函数；当a=-1时，反比例函数；当a=时，y=习题10.（1）；答案：1（2）；答案：（3）答案：习题11.答案：D习题12.设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　D　)A．a

5、函数的是（D）A.B.C.D.习题14.函数y＝logx＋3（x≥1）的值域是（C）A.B.（3，＋∞）C.D.（－∞，＋∞）习题15.若，则M∩P（C）A.B.C.D.习题16.对数式中，实数a的取值范围是（C）A.a>5,或a<2B.2

6、

7、}12.4813.2400元14（1，2）习题23.函数的定义域为.习题24.设函数，则=习题25.计算机

8、的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为习题26.函数恒过定点习题27.点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式：习题28．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．：习题29.已知函数，（1）求的定义域；（2）使的的取值范围.（1）(-1,1),（2）(0,1)习题30.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（减函数）