上海交大电路理论教程5-4

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1、电路基础第五章动态电路的时域分析电子信息与电气工程学院2008年8月上海交通大学本科学位课程零状态响应是电路在零原始状态下，仅由电路的输入引起的响应在t=0时,uC(0)=0，仅由直流电流源iS=I所引起的响应就是零状态响应。若电路处零状态，iS=I(t)为阶跃函数，所求的响应就是阶跃响应。若iS=(t)为单位阶跃函数，所求的响应就是单位阶跃响应s(t)。§5.2一阶电路(零状态响应)一阶电路的零状态响应电路方程电路方程是一个非齐次线性微分方程。它的解为齐次解与特解之和由初始条件得同样可得§5.2一阶电路(零状态响应)由可分解为两种波形的合成就特解而言，是电

2、路趋稳态后的响应，称稳态分量；或认为是激励源强迫其电压达到规定值，故称强制分量。就齐次解而言，当t=4~5，可认为衰减结束，所以称暂态分量。暂态分量逐渐衰减的过程，就是电路逐渐趋于稳定的过程；齐次解在随时间变化的规律上讲，只取决于时间常数，而时间常数仅仅由电路的拓扑结构和元件参数决定，与输入无关，因此也称自由分量。§5.2一阶电路(零状态响应)线性定常一阶电路的零状态响应是输入的线性函数对于任一确定时刻t=T，零状态响应算子，所以，uC=AiswS：输入t0：电路在时t0处零状态；输入在t0时加入Z：零状态响应§5.2一阶电路(零状态响应)非时变电路的延时特性

3、电源在t=0时加入，则电源延迟到t=t0时接入，则§5.2一阶电路(零状态响应)t≥0+的电路方程为齐次解特解为一个强制分量，与输入同频率的正弦量特解应满足原方程可求得线性非时变一阶电路的正弦响应§5.2一阶电路(零状态响应)所以在零状态下即因此在零状态下，电压的暂态分量初值与稳态分量初值大小相等，方向相反当时，也即暂态分量与稳态分量的值都为零，说明电压响应中没有暂态分量，也就没有过渡过程，电路从换路一开始，就直接进入稳态。这是一种特殊情况。§5.2一阶电路(零状态响应)若换路时，则若电路的时间常数RC远大于输入电源的周期，则从换路起，经过半个周期左右的时间，电压

4、的暂态分量衰减极为有限，暂态分量于稳态分量的叠加结果为这说明如果当电压的稳态分量经过极大值时换路，而电路的时间常数又大，则换路后电压的最大瞬时绝对值接近于稳态电压振幅的2倍。在工程中要注意电容器的耐压。§5.2一阶电路(零状态响应)当电路的输入iS=(t)时的零状态响应，称单位冲激响应电路方程由于t=0时接入单位冲激电流，为无限大电流，电容电压将发生有限跳变。电容电压跳变是在0-0+瞬间内完成的，所以可通过对电路方程两边从0-0+积分求得电压的跳变值。线性非时变一阶电路的冲激响应§5.2一阶电路(零状态响应)可得当单位冲激电流经过电容时，在电容上产生1/C伏

5、的跳变电压,或则说，一个并联于电容C的单位冲激电流源(t)，将在电容上形成初始电压根据对偶原理：一个串联于电感器L的单位冲激电压源(t)，将在电感上形成初始电流于是，单位冲激电流作用于RC并联电路的单位冲激响应，相当于由引起的t≥0+的零输入响应。§5.2一阶电路(零状态响应)前面所提到的信号都是一些规则信号，然而在实际中，更多的是不规则信号获任意波形的信号。这些信号进入电路后的响应可通过卷积积分的方法来求取。这方法的思路是：将任意波形看成是许多脉冲信号所组成，根据零状态响应的线性性和时延性，分别求出每个脉冲响应，然后进行叠加。可以设想，只要△取得足够小，各脉

6、冲响应叠加后就足够逼近真实响应。当△→0，所得就是所要求的响应。线性非时变一阶电路任意输入响应§5.2一阶电路(零状态响应)将原输入信号f(t)→蓝色曲线，近似信号fa(t)→红色台阶曲线表示。设t0为换路时间,t为所求响应时间。将[t0，t]n等分，则步长△=(t-t0)/n。现取t0=0，则§5.2一阶电路(零状态响应)将原输入信号f(t)→蓝色曲线，近似信号fa(t)→红色台阶曲线表示。设t0为换路时间,t为所求响应时间。将[t0，t]n等分，则步长△=(t-t0)/n。现取t0=0，则第一个脉冲波形为第二个脉冲波形为第k+1个脉冲波形为所以各脉冲的

7、脉宽相等，高度各异，位置不同。§5.2一阶电路(零状态响应)要求出,可求每个矩形脉冲的响应，再叠加第一个脉冲响应第二个脉冲响应第k+1个脉冲响应所以当n→,即△→0时,k△变成连续变量，即k△→，h△(t-k△)→h(t-)，求和变成积分△→d任意输入f(t)的零状态响应§5.2一阶电路(零状态响应)这个积分叫做卷积积分，其中h(t-)是定义在t≥时的冲激响应。卷积积分的物理意义：线性电路在任意时刻t对任意输入的响应，等于在输入开始作用的时刻(=0)到指定时刻，即观察时刻(=t)的区间内，无穷多个幅度不同并依次连续出现的冲激响应的总和。实

8、际上是将任