高中必修一第一章数学笔记

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1、集合的概念与表示方法描述一类事物含义：把一些不同的、可以确定的（客观的）对象（相互之间不考虑顺序的）看做整体对象：元素整体：集合性质：1、确定性2、互异性3、无序性表示：集合：ABC…..元素:abc……数集：N自然数匚0，正无穷）N※正整数（0，正无穷）Z整数Q有理数（可以表示成分数的数）R实数集合与元素之间的关系（元素在或不在集合里）：属于（在）：a∈A不属于（不在）：a∉A函数的表示1.列举法：｛1,2,3｝｛π，x=y,猫｝例题：①｛｛2,3｝，1｝2属不属于该集合答：不属于②｛1｝属不属于｛1，｛2,3｝｝答：｛1｝∉｛1

2、，｛2,3｝｝2.描述法：｛x∈I丨p(x)｝X：代表元素I:取值范围P（X）:特征性质例题：1.坐标平面上经过一三象限的集合（用描述法表示）答：｛（X,Y）丨X*Y＞0｝3.图示法（韦恩图）（venn）1,2,3,45674.区间（连续实数）示例：3≥X＞223（2,3]二到三的半开半闭区间集合之间的关系一些元素：一些可以没有元素=空集符号：∅小注：空集不等于0，空集是集合，0是数｛∅｝≠∅分类：①有限集和无限集无限集如：有理数，实数，整数有限集如：空集②数集和点集集合之间的关系1.子集如：｛1,2｝、｛1,2,3｝｛1,2｝是｛1,2,

3、3｝的子集定义：任意X∈A，则有X∈B，A是B的子集符号A⊆B⊆：包含于注：A⊆AAB空集是任何集合的子集Venn:0例题：A=｛X

4、AX-1=0｝｛B

5、X²-3X+2=0｝则所有满足A⊆B的A所构成的集合是？答：∵X²-3X+2=0∴X1=1X2=2∴B｛1,2｝由一得：A/1=XA≠0当X=1时A=1当X=2时A=2/1A=0时A=∅∴A｛∅，1,2/1｝尤其注意：A⊆B时，A有可能为空集2.真子集定义：若A⊆B,且存在X∈B，X∉A，则A是B的真子集符号：A ⊊（真子集）B（真包含于）3.相等A=B定义：如果A⊆B且B⊆A集合的运算1

6、.并集A∪B｛X丨X∈A或X∈B｝Venn图AB1.交集A∩B｛X丨X∈A且X∈B｝Venn图BA3.补集全集：U符号：CuACuA=｛X∈U丨X∉A｝U（全集）CuA德摩根定律：CuA∩CuB=Cu（A∪B）CuA∪CuB=Cu（A∩B）Cu(CuA)=A运算的直观集合A,B=在A,B中CuA=不在A中∩=且∪=或函数函数的定义：非空数集A.B任意X∈A，有对应法则f:A→B，唯一确定实数y与之对应，这种对应关系叫集合a上的函数。记做y=f(x),X∈A1234123412341234例1：这两个都表示函数例2：这两个都表示函数2.函数的

7、三要素①定义域（集合）：A例1：f(x)=√X-3X≥3定义域｛X丨X≥3｝注：定义域不同一定不是相同的函数例二f(x)=x/x定义域：（-∞，0）∪（0，∞）f(x)=1定义域：Rf(x)=x/xf(x)=1②值域｛y丨y=f(x)X∈A｝区别：｛y丨y=f(x)X∈A｝｛4,5｝（值域）f:A→B｛4,5，6｝（陪域）123456补充：值域是陪域的子集或真子集③对应法则定义域和对应法则决定值域