高三第二轮复习平面向量复习专题

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1、数学思维与训练高中（三）------------向量复习专题向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。附Ⅰ、平面向量知识结构表向量的概念向量的加、减法两个向量平行的充要条件件件向量向量的运算实数与向量的积两个向量垂直的充要条件件件向量的数量积定比分点公式向量的运用在物

2、理学中的应用在地平移公式在几何中的应用1．考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1．(北京卷)

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．(江西卷·理6文6)已知向量（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．(重庆卷·理4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（

7、C）A．B．C．D．－4．(浙江卷)已知向量≠，

8、

9、＝1，对任意t∈R，恒有

10、－t

11、≥

12、－

13、，则（）A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－)65．(上海卷5)在△中，若，，则.6.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。7.已知向量，满足=1，与的夹角为，若对一切实数x,恒成立，则的取值范围是().A.B.C.D.8.(天津质量检测)已知、为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量、的夹角为___________.２．考查向量的坐标运算1．在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，若，则=2．（天津卷·理14)

14、在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且

15、

16、=2,则=3．已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为.4．（新课程卷）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则()A.B.C.D.66..(全国统一考试数学浙江)设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则（）A.B.C.D.３．平面向量在平面几何中的应用1．(全国卷Ⅰ·文11)点O是三角形

17、ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．（湖北省）在四边形ABCD中，＝＋2，＝－4－，＝－5－3，其中，不共线，则四边形ABCD为(　　)A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形3．已知有公共端点的向量，不共线，＝1，=2,则与向量，的夹角平分线平行的单位向量是.4．已知直角坐标系内有三个定点，若动点P满足：，则点P的轨迹方程。5、（河北衡水中学一模）在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为．6、中，角所对的边分别为，若，则的最小角的余弦值为___

18、______.7、（上海，理16）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则（=1,2，…）的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)868.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是　　　　（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形4．平面向量与三角函数、函数等知识的结合1．(江西卷·文18)已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.2．（山东卷·理17)已知向量和，且求的值.3．(上海卷·文19)已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与

19、轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.５．平面向量与解析几何的交汇与融合1．(江西卷·理16文16)以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）62．（新课程卷）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足则的轨迹一定通过△的A．外心B．内心C．重心D．垂心3（新课程辽宁卷）已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于A．B.