matlab数值计算(I)

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1、第5讲　MATLAB数值计算二数学软件西南科技大学网络教育系列课程数学软件主讲教师:鲜大权副教授西南科技大学理学院数学系5.5傅立叶分析5.6数值微积分5.7常微分方程的数值求解5.8非线性方程的数值求解5.9稀疏矩阵5.1傅立叶分析MATLAB中，提供了对向量(或直接对矩阵的行或列)进行离散傅立叶变换的函数，其调用格式是：Y=fft(X,n,dim)(1)当X是一个向量时，返回对X的离散傅立叶变换。(2)当X是一个矩阵时，返回一个矩阵并送Y，其列(行)是对X的列(行)的离散傅立叶变换。例5.1求X=(1，0，-3，5，2)的离散

2、傅立叶逆变换。在MATLAB命令窗口，输入命令：X=[1,0,-3,5,2];Y=fft(X)%对X进行变换3.离散傅立叶变换的逆变换MATLAB中，对向量(或直接对矩阵的行或列)进行离散傅立叶逆变换的函数的调用方法是：Y=ifft(X,n,dim)函数对X进行离散傅立叶逆变换。其中X、n、dim的意义及用法和离散傅立叶变换函数fft完全相同。例5.2对矩阵A的列向量、行向量分别进行离散傅立叶变换、并对变换结果进行逆变换。命令如下：A=[3,2,1,1;-5,1,0,1;3,2,1,5];fftA=fft(A)%求A的列向量的傅立

3、叶变换fftA2=fft(A,4,2)%求A的行向量的傅立叶变换ifft(fftA)%对矩阵fftA的列向量进行傅立叶逆变换，结果应等于Aifft(fftA2,4,2)%对矩阵fftA2的行向量进行傅立叶逆变换，其结果应等于A5.2数值微积分5.2.1数值微分MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数。DX=diff(X)计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，0

4、,dim)计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差分，dim=2，按行计算差分。例5.3求向量sin(X)的1~3阶差分。设X由[0，2π]间均匀分布的10个点组成。命令如下：X=linspace(0,2*pi,10);Y=sin(X);DY=diff(Y);%计算Y的一阶差分D2Y=diff(Y,2);%计算Y的二阶差分，也可用命令diff(DY)计算D3Y=diff(Y,3);%计算Y的三阶差分，也可用diff(D2Y)或diff(DY,2)例5.4用不同的方法求函数f(x)的数值导数，并在同一个坐标系中做出

5、f'(x)的图象。程序如下：f=inline('sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2');g=inline('(3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5');x=-3:0.01:3;p=polyfit(x,f(x),5);%用5次多项式p拟合f(x)dp=polyder(p);%对拟合多项式p求导数dpdpx=polyval(dp,x);%求dp在假设点的函数值dx=diff(f([x,3.01]))/0.0

6、1;%直接对f(x)求数值导数gx=g(x);%求函数f的导函数g在假设点的导数plot(x,dpx,x,dx,'g.',x,gx,'r-');%作图5.2.2数值积分(1)被积函数是一个解析式函数quad(f,a,b,tol,trace)用于求被积函数f(x)在[a,b]上的定积分，tol是计算精度，缺省值是0.001。trace非0时，画出积分图形。注意，调用quad函数时，先要建立一个描述被积函数f(x)的函数文件或语句函数。当被积函数f含有一个以上的变量时，quad函数的调用格式为：quad(f,a,b,tol,trace

7、,g1,g2)其中f,a,b,tol,trace等参数的含义同前。数值积分函数还有一种形式quad8，其用法与quad完全相同。例5.5用两种不同的方法求积分。先建立一个函数文件ex.m：functionex=ex(x)ex=exp(-x.^2);%注意应用点运算return然后，在MATLAB命令窗口，输入命令：quad('ex',0,1,1e-6)%注意函数名应加字符引号quad8('ex',0,1,1e-6)%用另一函数求积分例5.6用trapz函数计算积分。在MATLAB命令窗口，输入命令：X=0:0.01:1;Y=exp

8、(-X.^2);trapz(X,Y)(2)被积函数由一个表格定义MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X、Y定义函数关系Y=f(X)。(3)二重积分例5.8计算二重积分。建立一个函数文件fixy