稳定性及裕度自动控制原理

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1、第四节用频率特性法分析系统稳定性一、开环频率特性和闭环特征式的关系二、相角变化量和系统稳定性的关系三、乃魁斯特稳定判椐四、含有积分环节的奈氏判椐六、系统的相对稳定性及稳定裕量五、对数频率稳定判椐5-4频率域稳定判据z=p_2N闭环特征根在s右半平面的个数开环极点在s右半平面的个数自下向上为负穿越，用N－表示；自上向下为正穿越，用N＋表示；N=N＋-N－-1-1G(jω)H(jω)起始于或终止于－1之左实轴，为半次穿越-1z=0系统稳定-1开环幅相曲线穿越－1之左实轴的次数用奈氏判据判稳-1-2j0Z=P-2N=1-0=1j0-0.5-1Z=P-2N系统稳定系统不稳定

2、例已知系统的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。(a)p=1，系统不稳定。(b)p=2，系统稳定。解：-1ReIm0ω=0ωω=∞P=2(b)P=1ω=0ω-10ReImω=∞(a)若系统开环传递函数中包含有ν个积分环节，则先绘出ω=0+→∞的幅相频率特性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。在ω=0+开始，逆时针方向修正方法：补画一个半径无穷大、相角为υ*900的大圆弧，即ω=0→0+的曲线。四、含有积分环节的奈氏判据例系统的奈氏曲线如图,υ为积分环节的个数，p为不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。ReIm0ω=0+(a)-1ω=∞υ=1(

3、a)N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。ω=0(b)N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。(c)N=0，Z=p-2(1-1)=0，系统是稳定的。(d)N=0，Z=1-2(1-0.5)=0，系统是稳定的。ω=0ReIm0ω=0+(b)-1υ=2p=0p=0解：ω=0ω=0ReIm0ω=0+(d)ω=∞υ=1-1ReIm0ω=0+υ=3-1(c)p=1p=0例已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。解：G(s)H(s)=s(Ts-1)K起点ω=0+A(ω)=∞φ(ω)=90o终点ω=∞A(ω)=0φ(ω)=180o奈氏曲线：ReIm0-1ω=0+ω=∞υ=1p

4、=1ω=0N=-0.5，z=1-2(-0.5)=2,所以系统不稳定。例已知系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。1)系统是稳定的。T1>T2奈氏曲线G(s)H(s)=K(T1s+1)s2(T2s+1)解：ω=0ω=0+ReIm0-1ReIm0-1ω0+ω=0T10dB的频段，从上向下为负穿越ωdL(ω)-90-180φ(ω)-2700dBωωωbωc0o看φ(ω)穿越(2k+1)π线的次数。临界稳定的概念最小相角系统当G(jω)过(-1,j0)点时(见图)，闭环系统临界稳定。G(jω

5、)曲线过(-1,j0)点时，说明有这么一个点G(jω)=1同时成立！特点：∠G(jω)=-180o0j1-1G(jω)z=p2Nj01ωcωgG(jω)G(jωg)∠G(jωc)=–180okgG(jωg)=1稳定裕度的定义-1幅值裕度kg=G(jωg)1相角裕度=180o+∠G(jωc)已知开环传递函数如下，G(s)=s(2.5s+1)(0.1s+1)40(0.5s+1)转折频率为0.42100<ω<0.40.4<ω<22<ω<10得ωc=8解：123令1得ω＝40，不在0～0.4之间γ=+tg-14900-tg-120-tg-10.8=40.170将分子有理化由

6、上式可见G(jω)与坐标轴无交点。∵G(j∞)=0∠-1800,∴h=∞说明…求γ和kg例解:可见，非最小相角系统不能由γ和kg判稳!已知系统开环传递函数，试求例已知系统的开环传递函数,求系统的幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1s(s+1)(0.1s+1)Kg=1P(ωg)ωc=0.784=11=47.4o例试绘制图示系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量γ。θr(s)θc(s)–10s(0.25s+1)(0.1s+1)解：L(ω)dB104ωω-2002040-180-9000.25ωc210≈1ωc=6.32-20dB/dec-60dB/dec-40d

7、B/decγ6.32=180o-90o-tg-10.25×6.23-tg-10.1×6.23=90o-57.67o-32.3o=0.03o