王划一_自动控制原理_5-3稳定裕度.ppt

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1、根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0-15.5稳定裕度ReIm0-11（1）幅值裕度h：令相角为180时对应的频率为g（相角穿越频率），频率为g时对应的幅值A(g)的倒数，定义为幅值裕度h，即或20lgh=20lgA(g)（2）相角裕度：令幅频特性过零分贝时的频率为c（幅值穿越频率），则定义相角裕度为=180+(c)2ReIm0-1A(g)h具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来

2、的h倍时，则系统就处于临界稳定了。具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化角度时，则系统就处于临界稳定了。c3180()/(°)0L()/dBcgh(dB)4解：系统的开环传递函数为c=3.16L()/dB140dB/dec1020dB/dec60dB/dec3.16例5-16已知单位负反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。k=c=3.165()=arctan1802arctan0.1=180+(c)=arctan3.1

3、62arctan0.316=37.4当(g)=180时180=arctang1802arctan0.1garctang=2arctan0.1g求得g=8.94因为>0，所以闭环系统是稳定的。6例5-17L()/dB02015105040dB/dec20dB/dec60dB/dec()015105090180270140.7219.37()=90arctan0.2arctan0.02=180+(c)=90arctan0.2carctan0.0

4、2ccarctan0.2garctan0.02g=908最小相位系统中频段的斜率与相对应：中频段的斜率为20dB/dec时，>0。中频段的斜率为40dB/dec时，可正可负，如果为正，其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时，一定为负。>0，系统一定是稳定的。9例5-18T1>T2L()/dB02040dB/dec20dB/dec1=1/T12=1/T240dB/dec()09018010=180+()=180+arctancT1180arctancT

5、2=arctan(c/1)arctan(c/2)(1)c、2保持不变，1(2)c、1保持不变，2(3)1、2保持不变，h=2/1中频段宽度h与中频段的斜率有关，而且还与中频段宽度有关：中频段宽度115.6闭环频率特性一.开环和闭环频率特性的关系对于单位反馈控制系统，闭环频率特性与开环频率特性的关系为AGk(j)P0112br0.707M0M0Mm（1）零频幅值特性M0：=0时的闭环幅频特性值。（4）系统带宽b：闭环幅频特性值减小到0.707M0时的频率，称为带宽频

6、率，用b表示。频率范围0b称为系统带宽。（3）谐振频率r：出现谐振峰值时的频率。（2）谐振峰值Mr：幅频特性极大值与零频幅值之比Mr=Mm/M0。二.闭环频率特性135.7频率特性分析5.7.1用开环频率特性分析系统的性能1.系统稳态误差和开环频率特性的关系系统开环传递函数中的积分环节的数目（系统类型）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度，则决定于开环系数的大小。所以，稳态误差由开环对数幅频特性的低频渐近线确定。N=０N=1N=220dB/dec40dB/dec14系统的暂态性能和开环频率特性的关系1

7、)二阶系统典型二阶系统的结构图如图示开环传递函数为①与p%之间的关系由A(c)=1，计算开环截止频率c有G(s)R(s)C(s)﹣+15则相角裕度为=180+(c)=18090arctan(c/2n)在时域分析中，知由图明显看出，越大，p%越小；越小，p%越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长，一般希望307000.20.40.60.81.0()706050403020100p%100806040200p16②、c与ts之间的关系在时域分析中，知可以看出，调节时间

8、与相角裕度和幅值穿越频率都有关系。如果两个二阶系统的相同，则它们的超调量也相同，这时比较大的系统，调节时间较短。020406080121086420tsc17例5-19一单位