《概率统计》试题及答案

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1、西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分)1、“事件中至少有一个不发生”这一事件可以表示为.2、设,则________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率.4、设随机变量的分布律为则_________.5、设随机变量在内服从均匀分布,则.6、设随机变量的分布律为，则的分布律是.7、设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知则.8、设是来自正态总体的样本,是样本均植,则服从的分布是.二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产

2、品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量的概率密度为(1)确定常数;(2)求的分布函数;(3)求.四、(本题12分)设二维随机向量的联合分布律为试求:(1)a的值;(2)与的边缘分布律;(3)与是否独立?为什么?五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求一、填空题(每小题3分,共30分)1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、二、解设分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,表示取出的零件

3、为次品,则由已知有2分(1)由全概率公式得7分(2)由贝叶斯公式得12分三、(本题12分)解(1)由概率密度的性质知故.3分(2)当时,;当时,;当时,;当时,;故的分布函数为9分(3)12分四、解(1)由分布律的性质知故4分(2)分别关于和的边缘分布律为6分8分(3)由于,,故所以与不相互独立.12分五、(本题12分)设随机变量的概率密度为求.解6分9分12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

4、)=0.85,则P(A

5、)=。P(A∪B)=。2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B

6、发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X的密度函数为：,则常数A=,分布函数F(x)=,概率；5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，则p=，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)=,1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为：求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）求边缘密度函数；2）问X与Y是否独立？是否相关？计算Z

7、=X+Y的密度函数一、应用题（20分）1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？二、填空题（每空3分，共45分）1、0.8286，0.988；2、2/3；3、，；4、1/2,F(x)=，；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,三、计算题（35分）1、解1）2）3）2、解：

8、1）2）显然，，所以X与Y不独立。又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。3）1、解：设事件A1，A2，A3，A4分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“迟到”，已知概率分别等于1/4，1/3，1/2，0则，，由概率判断他乘火车的可能性最大。