不确定关系(测不准关系)的表述和含义

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1、不确定关系（测不准关系）的表述和含义摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释　　　引言测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律,反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学

2、基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。1几种主要的表述和证明方法测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定‘电子’位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。因此，在知道电子位置的瞬间，它

3、的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。在这种情况下，我们看到方程pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一，B1=B一，A和B的标准偏差分别为△A=1/2和△B=1/2。定义D=A1+iλB1，其中λ为一实数，可得：O≤=

4、λ2(△B)2一λ+(△A)2由于这个关于△的二次多项式的判别式不能大于零，因而有△A△B≥l1／2或△A△B≥l1／2对于A=q(坐标)和Bp(动量)，罗伯逊得到c=ih／2π目从△p△q=h／4π(与海森堡的结果一致)。这一证明方法已被大多数现代的量子力学教科书所采用[3]　此后测不准关系逐渐被绝大多数物理学家所认同。但是，关于它的真正涵义和进一步的理解。以及它在量子力学中的地位，却一直存在着不同意见的争论。在各类文献中提出过许多种对测不准关系的证明方法。其中在教科书中介绍较多的一种是“单缝衍射法”[4]，即设想一个由等速的电子流通过单缝的衍射实验

5、，由光的单缝衍射公式可以推出电子的位置分布范围（△x）与同一方向的动量分布范围（△Ｐx，）之间的关系为：　　　　　　　　　　△x・△Ｐx，=h（２）　近来邓文基[5]等人提出了关于测不准关系的一种严格数学证明，这一方法只利用了力学量算符的厄密性和希尔伯特状态矢量模的非负性。简单的证明不仅揭示了测不准关系的某些经常被忽视的特征，而且还可以直接给出最小不确定态的充要条件。　2几个有争议的问题测不准关系的每一种证明方法实际上代表着一种理解。从这些不同的理解中大体可以归纳出以下几方面的问题。2.1统计解释与非统计解释测不准关系中所说的“测定得精确”和“不精确”是指对一个粒子的单次测量结

6、果，还是指对一个粒子系综各成员的测量结果的统计分布？或者是对一个粒子的多次测量结果的统计分布？首先，从海森堡提出的各种论据来看，他的论点是把这些测不准量解释为属于一个粒子单次测量的结果，而不是作为测量粒子系综各成员的位置或动量时所得结果的统计分布。并认为测不准关系给出了在单次测量中对耐个力学量同时进行测量所可能达到的精确度的限制。雅默把这种来源于海森堡的思想实验的关于测不准关系的“同时测量”的解释称为“非统计解释”[6]。“单缝衍射”实验的证明方法则可以理解为：测不准关系只对电子系综成立。而不适用于单个电子。在（2）式中△x是电子流中大量电子的位置分布，而△ｐ。是大量电子的动量

7、分布，它们都不能代表单个电子的位置或动量的不确定度。（2）式表明的是，电子流中电子的位置分布越集中，则动量分布就越分散；反之，电子的动量分布越集中，则位置分布就越分散，这种以对大量粒子测量的统计平均偏差为基础的解释被称为“统计解释”。[6]（又称“系综解释”）。罗伯逊对于测不准关系的证明，则是根据量子力学的基本假设严格导出的，并被多数物理学家认同这种证明实际上可以说明：测不准关系对子电子系综是成立的，对于单个电子多次测量的结果也适用，但对于单个电子一次测量的结果是不适用的。对此我们在后面还要