《matlab微分与积分》PPT课件

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1、数值微积分以及数值分析1MATLAB@SDU数值微分数值微分的实现两种方式计算函数f(x)在给定点的数值导数：1.用多项式或者样条函数2.利用数据的有限差分在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为：DX=diff(X)：计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，i=1,2,…,n-1。DX=diff(X,n)：计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X))。DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n阶差分，dim=1

2、时(缺省状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。例子：helpdiff2MATLAB@SDU拉普拉斯微分算子MATLAB中的离散拉普拉斯微分算子调用格式dell2(U)Helpdell23MATLAB@SDU数值积分数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分

3、解为求和问题。4MATLAB@SDU数值积分的实现方法低阶法-自适应递推辛普生法基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为：I=quad('fname',a,b,tol,trace)[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积

4、函数的调用次数。5MATLAB@SDU例求[0.3pi]定积分f=exp(-0.5*x)*sin(x+pi/6);。调用数值积分函数quad求定积分。[S,n]=quad('exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6)',0,3*pi)S=0.9008n=776MATLAB@SDU2．高阶法：自适应牛顿－柯特斯法基于牛顿－柯特斯法，MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为：[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)其中参数的含义和quad函数相似，只是用高阶自适应递

5、推法，该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证能以更高的效率求出所需的定积分值。7MATLAB@SDU例：前一例子[分别用quad函数和quadl函数求定积分的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数]例：求[0,pi]定积分f=x*sin(x)/(1+cos(x)*cos(x))调用函数quadl求定积分。I=quadl('x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x))',0,pi)I=2.46748MATLAB@SDU3．Trapz:计算梯形面

6、积的和来计算定积分在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系Y=f(X)。例用trapz函数计算定积分。命令如下：X=1:0.01:2.5;Y=exp(-X);%生成函数关系数据向量trapz(X,Y)ans=0.285796824163939MATLAB@SDU函数极值MATLAB中只存在处理极小值命令的函数，极大值的处理等价于-f(x)的极小值局域极值的函数调用：x=fminbnd(fun,x1,x2,options)：一元函数的[x1,x2]

7、范围内极小值x=fminsearch(fun,x0,options):单纯形法求函数极值，x0为向量X=fminunc(fun,X0,options):拟牛顿法多元函数极值点10MATLAB@SDU函数零点Matlab中用fzero来寻找单变量函数值为零的自变量的值，调用格式：x=fzero(fun,x0)x0指定搜索的点注意：fzero并不一定能找到零点搜索方法：先猜测一个初时零点所在的区间；然后通过一些计算，使得猜测值不断精确，或者使得猜测区间不断收缩，直至达到预先指定的精度，终止计算。helpfzero11MA

8、TLAB@SDU函数曲线绘制绘制函数曲线的专用函数fplot的调用FPLOT(FUN,LIMS)特点：绘图数据由函数在指定范围内自适应产生，根据函数曲线的平滑程度自动调整数据点的密度绘制函数曲线的一般方法，计算出函数在某一区间值，然后根据两组数据值绘制出函数曲线，但是如果函数在某些区间是平坦无激励的，某些区间却是失控的，传统方法无法表达函数的真