《MATLAB符号计算》PPT课件

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1、第8章MATLAB符号计算在MATLAB中，提供了强大的符号运算功能，并且有专门的符号数学工具箱SymbolicMathToolbox。此外，在MATLAB中，还可以通过maple.m和map.m两个接口和Maple相连。MATLAB的符号计算功能非常强大。在MATLAB中，符号计算的函数主要分为以下几类：符号表达式符号矩阵操作符号微积分符号积分变换符号方程求解符号函数的绘图图形化符号函数计算器8.1符号运算入门本节将详细介绍如何生成符号型数据变量，利用符号变量产生函数表达式和方程，以及符号变量的基本运算。下面将分别予以

2、详细介绍。8.1.1符号变量的创建符号数学工具箱中定义了一种新的数据类型：sym类。sym类的实例就是符号对象，用来存储代表符号的字符串。在MATLAB中，提供了两个建立符号对象的函数：函数sym()和函数syms()，两个函数的用法不同。8.1.2符号变量在MATLAB中，可以利用函数sym()建立单个的符号变量.采用函数syms()一次定义多个符号变量。此外，可以通过函数class()获取符号变量的类型。8.1.3符号函数和符号方程在MATLAB中，符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函数运算符以及专用函数连接起来

3、的符号对象。符号表达式有两类：符号函数和符号方程。方程与函数的区别为：函数是一个代数式，而方程是一个等式。8.2简单实例分析求方程的根、函数的微分和积分等是高等数学里面最基础的内容，下面介绍如何通过MATLAB的符号计算进行求解。8.2.1求解一元二次方程的根对于一元二次方程，ax2+bx+c=0，其中a≠0，根据一元二次方程的求根公式，得到方程的两个根。当b2-4ac≥0时，该方程有实根；当b2-4ac<0时，方程有两个共轭的复根。8.2.2求导数在MATLAB中，利用函数diff()来求导数。根据复合函数的求导公式进

4、行计算。8.2.3计算不定积分在MATLAB中，利用函数int()求不定积分。8.2.4计算定积分利用函数int()也可以求定积分。8.2.5求解一阶微分方程求解微分方程dy/dt=ay，该方程为可分离变量微分方程，进行变量分离，然后进行积分。采用函数dsolve()求解微分方程。8.3符号运算精度在MATLAB中，采用函数digits()和vpa()来实现任意精度的符号运算。下面分别进行介绍：digits(d)：调用该函数后，符号对象的近似解的精度变成d位有效数字，参数d的默认值为32位。D=digits：调用该函数后

5、，得到当前采用的数值计算的精度。R=vpa(A)：该函数计算符号矩阵A的近似解，精度为函数digits(d)指定的有效位数。R=vpa(A,d)：该函数计算符号矩阵A的近似解，有效位数由参数d决定。8.4符号表达式的操作符号表达式可以进行加减乘除的四则运算，此外，还可以对符号表达式进行因式分解、展开、合并同类项、获取分子和分母等，这些操作都非常的简单方便，下面分别进行介绍。8.4.1符号表达式的基本运算在MATLAB中，采用了函数重载技术，使得符号表达式的运算符和基本函数与数值计算中的运算符和基本函数几乎完全相同。符号表

6、达式可以进行“+”、“-”、“*”、“/”四则运算。符号表达式的比较中，只有运算符“==”和“~=”代表“等于”和“不等于”。当结果为“真”时，返回值为1，否则返回值为0。8.4.2符号表达式的常用操作符号表达式的常用操作，包括：利用函数findsym()寻找符号变量。利用函数factor()进行符号多项式的因式分解。利用函数expand()进行符号表达式的展开。利用函数collect()进行符号表达式中同类项的合并。利用函数horner()将符号多项式转换成嵌套形式。利用函数numden()获取符号表达式的分子和分母。

7、8.4.3符号表达式的化简在MATLAB中，采用函数simplify()和函数simple()进行符号表达式的化简，下面分别进行介绍。函数simplify()是一个具有普遍意义的工具，能够对包含和式、方根、分数的乘方、指数函数、对数函数、三角函数等的表达式进行化简。函数simple()也能进行符号表达式的化简，该方法比函数simplify()要简单，所得到的结果也比较合理。8.4.4符号表达式的替换在MATLAB中，可以采用函数subexpr()和函数subs()进行符号替换，让符号表达式的输出变的简单。函数subexp

8、r()将符号表达式中重复出现的字符串用变量代替。函数subs()将符号表达式中重复出现的字符串用数值或字符串替换。8.4.5反函数运算在MATLAB中，采用函数finverse()进行反函数运算。该函数的调用格式为：g=finverse(f)：该函数将会计算输入参数f的反函数，其中f为符号表达式，以默认的变量为自变量