《matlab符号计算g》PPT课件

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1、MATLAB符号计算7/23/20211符号对象符号微积分级数符号方程求解7/23/202121符号对象1.1建立符号对象1.建立符号变量和符号常量MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串')该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。7/23/20213(2)syms函数函数sym一次只能定义一个符号变量

2、，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。7/23/202142.建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法：(1)利用单引号来生成符号表达式。(2)用sym函数建立符号表达式。(3)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。7/23/202151.2符号表达式运算1.符号表达式的四则运算符号表达式的加、减、乘、除

3、运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。2.符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。7/23/202163.符号表达式的因式分解与展开MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)：对符号表达式s分解因式。expand(s)：对符号表

4、达式s进行展开。collect(s)：对符号表达式s合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。7/23/202174.符号表达式的化简MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(s):应用函数规则对s进行化简。[r,how]=simple(S):通过对表达式尝试多种不同的算法进行化简，以寻求符号表达式S的最简形式;r为返回的简化形式，how为化简过程中使用的主要方法，simple函数综合使用了下列化简方法：simplify函数对表达式进行化简；simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式

5、进行综合化简，并显示化简过程。7/23/20218radsimp函数对含根式的表达式进行化简;combine函数将表达式中以求和、乘积、幂运算等形式出现的项进行合并；collect合并同类项；factor函数实现因式分解;convert函数完成表达式形式的转换.7/23/202195.符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。7/23/202110MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的

6、的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(s,n)函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。1.3符号表达式中变量的确定7/23/202111在MATLAB中，以最接近x的顺序排列默认自变量的顺序，由于i和j通常表示虚数单位，在符号运算中不能作为自变量。7/23/2021121.4符号表达式的替换MATLAB的符号数学工具箱提供了两个符号表达式的替换函数subexpr和subs,可以通过符号替换使表达式的输出形式简化，以得到一个简单的表达式。7/23/202113将表达式中重复出现的字符串用变量代替的函

7、数为subexpr,其调用格式为：[Y,SIGMA]=subexpr(S,SIGMA)此函数用变量SIGMA（字符或字符串）的值代替符号表达式S中重复出现的字符串，Y返回替换后的结果。7/23/202114函数subs是用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号，调用格式为：R=subs(S,old,new)，它可用新的符号变量new替换原来符号表达式S中的old.当new为数值形式时，显示的结果虽然是数值，但它事实上是符号变量。7/23/2021151.4符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但

8、应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符