《不定积分习题》PPT课件(I)

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1、习题课积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、主要内容1、原函数2、不定积分(1)定义(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质3、积分法：三法一表基本积分表分项积分法换元积分法分部积分法4、基本积分表（24个公式）5、直接积分法（分项积分法）6、第一类换元法（凑微分法）凑微分法的主要思想：将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基本积分公式。此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。常见类型:7、第二类

2、换元法引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之化简并变成容易的积分。常用代换:5.根式代换被积式如含则令被积式如含则令6.指数代换被积式如含通常可令8、分部积分法分部积分公式选择u、v的有效方法:ILAET选择法I----反三角函数；L----对数函数；A----代数函数；E----指数函数；T----三角函数；哪个在前哪个选作u.反、对、幂、指、三排序在后者优先进入积分号9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分待定系数法化有理真分式为部分分式四种类型最简分式的不定积分有递推公式（2）三角函数有理式的积分（3）简单无理函数的积分讨论类型解决方

3、法作代换去掉根号．注意某些初等函数的原函数不是初等函数如俗称“积不出来”二、典型例题例1解例2解例3解例4解一(倒代换)解二令1例5解例6解一分子拆项解二分子分母同乘以令解三倒代换令解四凑微分例7解例8解例9解一直接分部积分解二作双曲代换令解三用三角代换令注意计算过程稍繁例10解一解二解三令解四万能代换不易得出正确结果例11解一分子分母同乘解二令而令1例12解例13解一注意到解二而例14解一解二例15解令对我们用多种解法来解①分子拆项再移项②分母和差化积③分子分母同乘④分子分母同除以再令⑤分子分母同除以再令解法与④完全类似⑥万能代换令分母不易分解因

4、式，直接用万能代换不妥⑦按分子分母都是的一次式来解⑧分母是两项之和，分子是两项中之一项令则解得