数学人教版八年级下册课后作业

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1、高频集训(六)　[以平行四边形为背景的中档计算题与证明题]1．2016·益阳如图G6－1，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.图G6－12．[2015·黄冈]已知：如图G6－2，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形．图G6－23．[2015·广安]如图G6－3，在▱ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.求证：OA＝OE.图G6－34．2016·陕西如图G6－4，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E

2、，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF，CE.求证：AF∥CE.图G6－45.2016·西宁如图G6－5，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.图G6－56．2016·黄冈如图G6－6，在▱ABCD中，E、F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.图G6－67．如图G6－7，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠D

3、EF.图G6－78．[2015·扬州]如图G6－8，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.图G6－8【参考答案】1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB，∴△AED≌△CFB.∴AE＝CF.又∵∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AF＝CE.2．[解析]首先证明△AEB≌△CFD可得AB＝CD

4、，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠DFC＝∠AEB.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(ASA)，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．3．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折叠可知∠EBD＝∠CBD，BE＝BC，∴∠EBD＝∠ADB，∴BO＝DO，∵AD＝BE，∴AD－DO＝BE－BO，即OA＝OE.4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A

5、D∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2，∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.5．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF(平行四边形的两组对边分别平行)，∴∠BAE＝∠F(两直线平行，内错角相等)，∵E是BC中点，∴BE＝CE.在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB＝CF(全等三角形对应边相等)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)．∵AB＝CF，DF＝DC＋CF，∴DF＝2CF，∴DF＝2A

6、B.又∵AD＝2AB，∴AD＝DF.∵△AEB≌△FEC，∴AE＝EF(全等三角形的对应边相等)，∴ED⊥AF(等腰三角形三线合一)．6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH，∵E、F分别为AD、BC边的中点，∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH.在△AEG和△CFH中，,∴△AEG≌△CFH(ASA)，∴AG＝CH.7．证明：(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC.同理：EF∥

7、AB，∴四边形ADEF是平行四边形．(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF＝∠DEF.在Rt△AHB中，∵D是AB中点，∴DH＝AB＝AD，∴∠DAH＝∠DHA.同理：∠FAH＝∠FHA，∴∠DAF＝∠DHF，∴∠DHF＝∠DEF.8．[解析](1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE＝∠EAD′＝∠DEA＝∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而得出四边形BCED′是平行四边形；(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．证明：(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到A