数学人教版八年级下册数学活动

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1、第十九章一次函数《数学活动》教案单位：第十师北屯中学姓名：陈丽丽电话：15299707267数学活动《数学课程标准》提出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.而本节课正是数学建模思想的很好体验，从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用函数表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.所以本节课的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.教学目标1.进一步巩固一次函数知识，能建立一次函数模型刻画实际问题中变量的关系，能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.2.经历把实际问题中相关变量的对应数据用直角坐标系中的点表

2、示和对这些点组成的图形进行观察，从而建立函数模型，发展分析问题、解决问题的能力.3.通过小组的合作交流，培养合作意识和探索精神，认识到函数与现实密切的关系，感受数学的价值.通过运用函数预测，培养节水环保意识.教学重难点重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测.难点：如何把生活实际问题模拟成函数模型.教学准备多媒体课件、学生课前量身高.我的思考这节课是人教版八年级教材第十九章《一次函数》中的最后一个内容，为进一步提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力，教材安排了这节活动课，这节课的问题具有更强的实际背景，要求从实际问题中建立图像，再近似地抽象建立

3、函数模型，并运用函数模型进行合理的预测.教学过程一、解决问题探究1如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.请同学们根据自己收集的数据完成下表：指距d(cm)身高h(cm)（1）判断变量h、d是否近似地满足一次函数关系？如果满足，请求出h关于d的函数关系式；若不满足，说明理由；（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？学生活动：学生课前在家测量好身高，课堂两人一组分别测量指间距，并汇报自己的测量结果.探究目的：（1）会根据两个变量的部分对应值建立函数模型，会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；（2）经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模

4、型的过程，体会函数建模过程中的归纳思想，数形结合思想；初步体会函数模拟思想.分析：（1）设变量h、d之间的函数关系式为h=kd+b，运用待定系数法求出解析式，再将数值代入解析式，看解析式是否成立就可以得出结论；（2）将h=196代入解析式求出对应的值即可.【设计意图：基于数学源自于生活又服务于生活的课标要求，探究1由学生亲自动手测量收集，增加了学生的参与度与学习兴趣，同时也提升了学生从现实生活情境中抽象出数学问题的能力，认识到函数与现实密切的关系，感受数学的价值.】探究2爱动脑筋的李明同学在买运动鞋时，发现了一个有趣的现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过

5、收集数据，得到下表：鞋长x(cm)…2223242526…码数y…3436384042…请你代替李明解决下面问题：（1）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.（2）当鞋码是41码时，鞋长是多少？探究目的：（1）建立函数模型，将实际问题数学化，通过发现两个变量之间的变化关系，对未来做出预测；（2）通过对活动的学习，认识到数学在现实生活中的意义，提高解决实际问题的能力.【设计意图：基于数学教育过程中都应该培养学生的应用意识的课程标准，探究2实质仍是把实际问题数学化，让学生再次经历发现数学问题的过程，为后续进一步的数学抽

6、象做好铺垫.】二、学以致用例1水龙头滴水情况时间t／min…5678910…水量w／ml…303642485460…结合上表，回答问题：（1）水龙头滴水量w（ml）与时间t（min）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式；（2）估计这种状态下一天的漏水量；（3）为了维持生命，每人每天需要约2400毫升水，估算这种状态下一天的漏水量，可以维持一个人几天的生命需要？分析:例1通过水龙头漏水实验知道生活中存在大量的函数关系，并利用所学知识解决实际问题.【设计意图：放手让学生自主经历从实际问题中建立图像，再近似地抽象建立函数模型，并运用函数模型进行合理预测的过程，同时，培养学生

7、的节水环保意识.】例2世界人口数统计表年份x19601974198719992010人口数y

8、亿3040506069（1）根据上表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图.（2）选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式.（3）按照这样的增长趋势，估计2020年的世界人口数.分析：例2把该函数近似地看作一次函数，近似地求出其解析式，借助解析式求出2020年的世界人口数，典型的数形结合思想.【设计意图：引导学生由数据画图像建立近似地函数模型，能建立函数模型来预测实际问题，通过对预