数学人教版八年级下册《数学活动》

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1、数学活动一、复习引入，承上启下：（1）线段的垂直平分线的作法（2）过一点作已知直线的垂线（3）二次函数图象的画法二、动手操作，培养能力：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1,l2的交点为P.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标

2、是（x，y），你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）教学设计：（1）引导学生在《几何画板》软件中进行实验操作，并描出相应的点，然后用平滑的曲线连接起来，由学生观察猜想所得曲线是何种曲线？（2）引导学生由勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长，再由PA＝PM得出相应的函数关系式为.（3）由《几何画板》软件直接画出的图象，再拖动（1）中的图形进行验证，说明交点都在图象上.三、学以致用，

3、拓展延伸科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10

4、天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．分析：（1）选择二次函数，设∵x=-2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴解得所以，y关于x的函数关系式为不选另一个函数的理由：∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y有最大值为50，即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均

5、每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，整理得，解得，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在-6＜x＜4℃．四、教学反思，总结经验这是一节数学活动课，在教学中应充分调动学生的学习积极性，让学生通过动手操作，能够熟练地画出平滑的抛物线，并通过勾股定理求出抛物线的解析式来加以验证；最后，让学生能运用抛物线的有关性质解决生活中的实际问题，真正做到人人学有用的数学。