数学人教版八年级下册《勾股定理》

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1、《勾股定理》教案第一课时一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习.二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明.2．难点：勾股定理的证明.三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不

2、会改变.进一步让学生确信勾股定理的正确性.四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前，是非常了不起的成就.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长.以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角

3、形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.求证：a2＋b2=c2.分析：（1）让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明.（2）拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大

4、正4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证.（3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.（4）勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀.例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.求证：a2＋b2=c2.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可证.六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是：.2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°.（用几何语言表示）（1

5、）两锐角之间的关系：；（2）若D为斜边中点，则斜边中线；（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（4）三边之间的关系：.3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角.4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理.七、课后练习1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则（1）c=.（已知a、b，求c）（2）a=.（已知b、c，求a）（3）b=.（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，

6、b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来.3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直.4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上.求证：（1）AD2－AB2=BD·CD（2）若D在CB上，结论如何，试证明你的结论.第二课时一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算.2．树立数形结合的思想、分类讨论思想.二、

7、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算.2．难点：勾股定理的灵活运用.三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系.让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边.并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边.例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想.例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法.让学生把前面学过的