《512 垂线》课件

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1、5.1相交线(5.1.2垂线)学科网在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)αabbbbb)α学科网1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知,判

2、断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示:例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?学科网生活中的垂直生活中的垂直学科网ABCDO

3、书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O。∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD=90°。3.垂直的书写形式:∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)应用垂直的定义:∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°练习:1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1)2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足

4、是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO))(已知)∵∠ABC=90°()∠1=60°()已知∴∠ABO=30°解:(已知)∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°(互余的定义)(互余的定义)已知(垂直的定义)又∵∠2=∠1∴∠2=60°(等量代换)1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个[   ](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交,有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(3)两

5、条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直.A.4         B.3            C.2            D.1选择题巩固练习A2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是[   ]A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角3.两个角的平分线相互垂直的有[   ]A.两角互补;B.两角互为对顶角;C.两角都是直角;D.两角为邻补角巩固练习选择题CD看谁做得快1.若直线m、n

6、相交于点O,∠1=90°,则__________。2.若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,那么∠BOD=____。3.如图,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=___,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°162二、垂线的画法问题:怎么样画垂线?1.垂线的画法:问题:这样画l的垂线可以画几条?1放、2靠、3画线、lO如图,已知直线l,作l的垂线。工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:lA如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.B4画

7、线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法:lA如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能

8、作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

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