《512垂线》课件(上课用).ppt

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1、5.1.2垂线两条直线相交一般情况对顶角:相等邻补角:互补特殊情况复习:BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直,叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况)αabbbbb)α观察与思考1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:只要找到

2、两条直线相交时四个交角中一个角是直角.一、垂直的定义日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线baOABCDOABOAMBN图1图4图3图2ba1)图形:Oα2)文字:a、b互相垂直,垂足为O3)符号:a⊥b或b⊥a,若要强调垂足,则记为:a⊥b,垂足为O2.垂直的表示:ABCDO书写形式:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°(已知)书写形式:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,∠AOD

3、=90°.②性质:∵AB⊥CD(已知)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式:∴AB⊥CD(垂直的定义)∴∠AOD=90°(垂直的定义)练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是()(A)有一个角为90°(B)有两个角相等(C)有三个角相等(D)有四个角相等(E)有四对邻补角(F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等(H)有两组角相等ACDFGOABCD)(1342)(练一练如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是.CDABOE12切记:要证垂直必先想到直角(9

4、0°)联想数学练习2.OE⊥ABACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°(解:∵AB⊥OE(已知)∵∠BOD=∠1=55°二、例题例1如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.(对顶角相等)1.在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂线,现在你可以用几种折法得到两条垂线?想一想做一做2.如图(5):直线a上有一点A,经过点A,你能折出几条与a垂直的直线?如图(6):直线a外有一点B,经过点B,你能折出几条与a垂直的直线?想一想做一做过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢?问

5、题:怎么样画垂线?垂线的画法问题:这样画l的垂线可以画几条?1、放2、靠3、移4、画lO如图,已知直线l,作l的垂线.工具:直尺、三角板A无数条1.垂线的画法:结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1)①过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是().ABCDC练一练练习3.EEE②练一练注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习5.点O是直线

6、AB上的一点,OC是射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,试确定OE与OF的位置关系.并说明理由.ABOCEF12练一练1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放;二、靠;三、移;四、画小结:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.

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