圆的切线推导证明及例题

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1、细说如何证明圆的切线1、证切线---------------90°（垂直）2、有90°------------------证全等3、有⊥------------------证∥，错过来4、利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；2已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。

2、3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.D124(2008年厦门市)已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．（1）求证：是的切线；5已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．6如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=

3、30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积．7.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。128、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；9已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交

4、⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。10（2013年广东省9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（3）求证:BE是⊙O的切线。　11（7分）（2013•珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．12细说如何证明圆的切线1、证切线---------------90°（垂直）2、有90°--------------

5、----证全等3、有⊥------------------证∥，错过来4、利用角+角=90°关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为⊙O的切线；122已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。   点悟：要证CD是⊙O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。   证明：连结OD。   

6、∵AD∥OC，   ∴∠COB＝∠A及∠COD＝∠ODA   ∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD   ∴∠COB＝∠COD   ∵CO为公用边，OD＝OB   ∴△COB≌△COD，即∠B＝∠ODC   ∵BC是切线，AB是直径，   ∴∠B＝90°，∠ODC＝90°，   ∴CD是⊙O的切线。   点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.D3(2008年厦门市)已知：如图，中，

7、，以为直径的交于点，于点．12（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．（1）证明：，又，又于，，是的切线4已知：如图⊙O是△ABC的外接圆，P为圆外一点，PA∥BC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交⊙0于另一点D，连结CD．(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论．12(2)当AB=13，BC=24时，求⊙O的半径及CD的长．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部

8、分的面积．5.（2010北京中考）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ÐDOC=2ÐACD=90°。(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。126、（2011•北京）如