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时间：2019-07-02
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1、第十章微分方程 第五节全微分方程一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.2.解法:应用曲线积分与路径无关.通解为用直接凑全微分的方法.全微分方程解是全微分方程,原方程的通解为例1解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为例2二、积分因子法定义:问题:如何求方程的积分因子?1.公式法:求解不容易特殊地:2.观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式可选用的积分因子有解例3则原方程为原方程的通解为(公式法)可积组合法解将方程左端重新组合,有例4求微分方程原方程的通解为解将方程左端重新组合,有原方程的通
2、解为可积组合法例5求微分方程解1整理得A常数变易法:B公式法:例6解2整理得A用曲线积分法:B凑微分法:C不定积分法:原方程的通解为三、一阶微分方程小结思考题方程是否为全微分方程？思考题解答原方程是全微分方程.
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