逻辑代数及其化简

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1、第二章逻辑代数及其化简第一节逻辑代数第二节逻辑函数返回第三节逻辑函数的系统简化法1复习（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010111111111111111=7F1111111=177请列举所学习过的二进制代码。BCD码：8421、2421、余3码；格雷码（循环码）、奇偶校验码、ASCII码2内容提要逻辑代数及其化简逻辑代数的基本运算；逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图）；逻辑代数的运算公式和基本规则；逻辑函数的化简方法（代数化简法

2、和卡诺图化简法）。3第一节逻辑代数返回逻辑：一定的因果关系。即“条件”与“结果”的关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1849年提出的,所以又称为布尔代数。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。相同点：都用字母A、B、C……表示变量；不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。4例如，用“1”表示高电位、开关的接通、灯泡亮，而

3、用“0”表示低电位、开关的断开、灯泡灭，这种逻辑表示方法称为正逻辑，反之，则称为负逻辑。一、正逻辑与负逻辑“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、真和假、高电位和低电位、有和无、开和关等等。51.逻辑加（或运算）当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮并联开关电路功能表图2-1-2或逻辑举例二、基本逻辑运算只要有一个条件具备，结果就会发生把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果。

4、6设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮表2-1-1或逻辑的真值表ABY000011101111A、B有1，Y就为1。7图2-1-3或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y＝A＋B符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图2-1-3所示，符号“≥1”表示或逻辑运算。ABY00001110111182.逻辑乘（

5、与运算）当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮串联开关电路功能表图2-1-1串联开关电路把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果。只有条件全部具备，结果就会发生9ABY000010100111开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮A、B全1，Y才为1。表2-1-2与逻辑的真值表设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应

6、灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。10图2-1-3与逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y＝A·B＝AB符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图2-1-3所示，符号“&”表示与逻辑运算。ABY00001010011111若开关数量增加，则逻辑变量增加。ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才为1。Y＝A·B·C＝ABC123.逻辑非（非运算）当某一条件具备了，事情不

7、会发生；而此条件不具备时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。开关与灯并联电路功能表图2-1-4开关与灯并联电路开关A灯Y断开亮闭合灭把开关闭合作为条件，把灯亮作为结果。条件具备时，结果不发生；条件不具备时，结果一定发生。13AY0110A与Y相反开关A灯Y断开亮闭合灭设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。表2-1-3　非逻辑的真值表14图2-1-3非逻辑的逻辑符号实现非逻辑的电路称作非

8、门，非逻辑和非门的逻辑符号如图2-1-3所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。逻辑表达式：Y＝A符号“—”读作“非”。AY011015三.导出逻辑运算在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。1.与非运算“与”和“非”的复合运算称为与非运算。逻辑表达式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110表2-1－4与非逻辑的真值表图2-4与