×逻辑代数及其化简.ppt

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1、3.1逻辑代数教学基本要求：掌握逻辑代数的基本定律与规则;掌握代数法化简逻辑函数。重点、难点:代数法化简逻辑函数作业:P1203.1.3在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。3.1逻辑代数3.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式一、基本运算规则A+0=AA+1

2、=1A·0=0·A=0A·1=A二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收2.反变量的吸收：证明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收吸收四.反演定理：(摩根定律）可以用

3、列真值表的方法证明：例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：3.1.2逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。

4、例如：（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。3.1.3逻辑函数的代数变

5、化与化简法把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。比如：若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为逻辑相邻。逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子利用逻辑代数的基本公式化简：例：反变量吸收提出AB=1提出A例：反演配项被吸收被吸收AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！小结：基本运算规则、基本代数规

6、律吸收规则、反演定理、代数化简作业：P1203.1.33.2逻辑函数的卡诺图化简法教学基本要求：理解最小项的基本概念掌握卡诺图化简逻辑函数。重点、难点:卡诺图、卡诺图化简逻辑函数规则作业:P1213.2.23.2.1逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把

7、最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：（3）最小项的性质：①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。③全部最小项的和必为1。ABCABC②任意两个不同的最小项的乘积必为0。3.2.2逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1和A(B+C)

8、＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。m1＝ABCm5＝ABCm3＝ABCm1＝ABC将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。3.2.3用卡诺图表示逻辑函数1、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新