《几何应用体积》PPT课件

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1、第二步求对应于[x,x+dx]上局部量△U的近似值第三步以微元为被积表达式在U定义的区间[a,b]上积分称元素或微元(微元法)定积分应用的元素法第一步确定所求量U定义的区间[a,b](即:选积分变量，确定积分区间)不妨设,选x为积分变量三、体积一、平面图形的面积二、平面曲线的弧长§6.2定积分在几何学上的应用(已全面讲述:直角坐标(含参数方程)与极坐标)(已介绍三个公式)并补充了旋转面的面积:

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5、例8.计算曲线的弧长.解:机动目录上页下页返回结束例9.求连续曲线段解:的弧长.机动目录上页下页返回结束例10.计算摆线一拱的弧长.解:机动目录上页下页返回结束例11.求阿基米德螺

6、线相应于0≤≤2一段的弧长.解:(P364公式39)小结目录上页下页返回结束三、体积设所给立体垂直于x轴的截面面积为A(x),则对应于小区间的体积元素为因此所求立体体积为上连续,１．平行截面面积为已知函数的立体体积特别,当考虑连续曲线段轴旋转一周围成的立体体积时,当考虑连续曲线段绕y轴旋转一周围成的立体体积时,有机动目录上页下页返回结束２．旋转体的体积例12.计算由椭圆所围图形绕x轴旋转而转而成的椭球体的体积.解:利用直角坐标方程则(利用对称性)机动目录上页下页返回结束特别当b=a时,得半径为a的球体的体积Ｖ＝例13.计算摆线的一拱与y＝0所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转而

7、成的立体体积.解:绕x轴旋转而成的体积为利用对称性机动目录上页下页返回结束绕y轴旋转而成的体积为注意换限!注目录上页下页返回结束柱壳(管子)体积说明:（薄壳法：Ｐ28619）底面圆环面积的近似值例14.一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心,并与底面交成角,解:如图所示取坐标系,则圆的方程为垂直于x轴的截面是直角三角形,其面积为利用对称性计算该平面截圆柱体所得立体的体积.机动目录上页下页返回结束已知平行截面面面积函数的立体体积旋转体的体积绕x轴:绕y轴:(柱壳法，薄壳法)机动目录上页下页返回结束(切片法)底面圆环面积的近似值（薄壳法：Ｐ28619）作业第三节目录上页下页返回结束

8、体积部分：P28513;14;15(1),(4);17;18;22;25;30P28510解答提示第三节目录上页下页返回结束P28510与过焦点的弦所围成图形面积的最小值按直角坐标很困难,选焦点为极点,转化为极坐标系利用抛物线上一点到准线和焦点的距离相等准线则面积令得…设圆盘绕旋转一周所得旋转体的体积.提示：备用题.1机动目录上页下页返回结束选y为积分变量,则xyx=b2.计算心形线与圆所围图形的面积.解:利用对称性,所求面积机动目录上页下页返回结束(令)0-23.求双纽线所围图形面积.解:利用对称性,则所求面积为思考:用定积分表示该双纽线与圆所围公共部分的面积.机动目录上页下

9、页返回结束答案:(P2858(2))