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时间：2019-07-02
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1、§３函数极限存在的条件教学目的：理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性。教学要求：掌握海涅定理与柯西准则，其实质以及证明的基本思路。定理1注：本定理有如下几点注释：1本定理建立了函数极限与数列极限的关系，将函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。2本定理通常用来证明函数极限的不存在性。一、归结原则(函数极限与数列极限的关系(海涅定理))1海涅(Heine)定理证明:(必要性)例如,注１这个定理把函数的极限归结为数列的极限问题来讨论，所以称之为“归结原则”。由此，可由数列极限的性质来推断函数极限性质。不存在注２．从Heine定理可以得到一
2、个说明的方法，即(1)“若可找到一个数列，使得不存在；”或(2)“找到两个都以为极限的数列，使都存在但不相等，则不存在。，例1二者不相等,证2其它类型极限的归结原则(单调有界准则)：以上4种极限有相互对应的单调有界准则。二Cauchy收敛准则：设函数在内有定义。存在的充要条件为：收敛函数的函数值在几乎“挤”在了一起。通常用Cauchy收敛准则证明函数的极限不存在。定理4注：按照Cauchy准则，可以写出不存在的充要条件：存在，对任意，存在使得.作业P451(6),(7),3综上所述：Heine定理和Cauchy准则是说明极限不存在的很方便的工具。
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