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《《函数极限连续》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、函数、极限和连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、多元函数微积分学五、概率（无穷级数、常微分方程）面临的两次考试1、结业考试（重修一次150元）卷面成绩+平时成绩（作业、课堂表现）2、入学考试（一）函数（二）极限（三）连续第一章函数、极限与连续函数的定义反函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数函数的性质奇偶性单调性有界性周期性1、函数的定义一个函数当它的定义域及对应法则确定后，这个函数就确定了，所以，定义域和对应法则称为函数的两个要素。例1求例设解求函数的定义域在实际问题中，函数的定义域由问题的实际意义确
2、定。用解析式表示的函数，其定义域是自变量所能取的使解析式有意义的一切实数，通常要考虑以下几点：(4)如果函数表达式是由几个数学式子组合而成，则其定义域应取各部分定义域的交集。(1)在分式中，分母不能为零；(2)在根式中，负数不能开偶次方根；(3)在对数式中，真数必须大于零；【例题演示】已知函数【例】例：求下列函数的定义域考察两个函数是不是相同的函数1.定义域要相同2.对应法则要相同(1)函数的奇偶性:2、函数的性质奇函数的图形关于坐标原点对称.偶函数的图形关于y轴对称。有对于关于原点对称设定义域,,DxDÎ"常见的奇函数：常见的偶函数：(
3、2)函数的单调性:设函数f(x)的定义域为D，区间ID，如果对于区间I上任意两点及，当时，恒有：(1),则称函数在区间I上是单调增加的；或(2),则称函数在区间I上是单调递减的；单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。(3)函数的有界性:设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数l,使得对于任一,有.且f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.(4)函数的周期性:3、反函数反函数与直接函数之间的关系fDx∈()xxffxff==--))(())((111是
4、一一对应函数，则设函数)(xf().)()(21xyxfyxfy===-图象对称于直线的与4、基本初等函数1）幂函数2）指数函数3）对数函数5）反三角函数4）三角函数1).幂函数2).指数函数3).对数函数4).三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数5).反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.5、复合函数例题：分解下列复合函数6、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.例1.求函数的定义域例2.求函数的定义域的定义域为，求的
5、定义域例3.设函数左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质无穷小两者的关系无穷大当n无限增大时,如果数列{xn}的一般项xn无限接近于常数a,则常数a称为数列{xn}的极限,或称数列{xn}收敛a,记为数列极限的通俗定义如果不存在这样的常数a就说数列{xn}没有极限1、极限的定义收敛数列的性质：唯一性；有界性注意：有界数列不一定收敛通俗定义：如果当无限增大时，函数f(x)无限趋近于某个确定的常数A，则称常数A为函数f(x)当x→∞时的极
6、限，记为函数极限的定义计算：通俗定义设函数f(x)在的某邻域内有定义（x0可以除外）,如果当自变量x趋近于x0时,函数f(x)的函数值无限趋近于某个确定的常数A,则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记为如果当从的左侧趋近于(记为）时,以A为极限，则称A为函数当时的左极限如果当从的右侧趋近于（记为）时,以A为极限，则称A为函数当时的右极限，右极限左极限2.单侧极限函数的极限与左、右极限有如下关系：2.常用来判断分段函数在分段点的极限是否存在说明：1.左极限与右极限中只要有一个不存在，或者都存在但不相等，则函数的极限不存在。解：=9例3、
7、极限计算解：当时，，所以可将分子，分母的公因式消去，得:例练习：求下列函数的极限解：解：（3）（4）(1)4、两个重要极限例3求例1求解：原式例2求xxx3sinlim0®xxx3sinlim0®例求)0,(sinsinlim0¹®ba3x2xx解例求解：原式求下列极限:（1）（2）（3）(2)例求例解例求解:机动目录上页下页返回结束解解练习（3）（5）求下列极限:（1）（2）（4）（6）无穷小:极限为零的变量称为无穷小.绝对值无限增大的变量称为无穷大.无穷大:在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无
8、穷大的关系5、无穷小与无穷大(4)有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小.(3)常量与无穷小的乘积仍为无穷小.(2)有限个无穷小的乘积仍为无穷小.注意 无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.(1)有限
