《函数极限连续》PPT课件

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1、试卷结构试卷总分：150分考试时间：150分钟试卷内容比例1.函数、极限和连续约20%2.一元函数微分学约35%3.一元函数积分学约30%4.无穷级数、常微分方程约15%高等数学（二）专升本考试《高等数学(二)》历年比例一、函数、极限和连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学四、无穷级数五、常微分方程20052006200718%11%21%47%33%32%23%25%15%7%18%19%5%13%14%200824%29%32%7%8%200911%38%37%7%7%试卷题型比例选择题约15%填空题约25%计算题约40%综

2、合题约20%试题难易比例容易题约40%中等难度题约50%较难题约10%1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值.y=f(x)因变量对应法则自变量值域定义域题型一：求定义域例1求下列函数的定义域.练:函数的定义域是________.(2007年高数一)2、会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。3、理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。定义函数y=f(x)，其定义域D关于原点对称.(2)若f(-x)=-f(x),则称y=f(x)为奇函数.(1)若f(-x)=f(x),则称

3、y=f(x)为偶函数;函数的奇偶性例3判别下列函数的奇偶性.偶+偶=偶，奇+奇=奇，偶*偶=偶，奇*奇=偶，偶*奇=奇f(x1)f(x2),则称y=f(x)在区间(a,b)内是减函数.函数的单调性增函数减函数xyoabxyoab函数的单调性若函数y=f(x)在区间(a,b)内增加或减少,则称此区间为f(x)的单调区间.函数的周期性定义若对于函数y=f(x),存在一个常

4、数T,对于x在定义域内的一切值,都有成立,则称y=f(x)是周期函数,T为函数的周期.通常所说的周期是指T的最小正值.例如,函数y=sinx,y=cosx的周期是函数y=tanx,y=cotx的周期是例4下列各函数中哪些是周期函数?例函数y=sinx函数的有界性有界函数例函数y=cosx函数的有界性有界函数定义设函数y=f(x)在(a,b)内有定义,若存在常数M>0,使对于(a,b)内的任何x,有

5、f(x)

6、M成立.则称y=f(x)在(a,b)内有界.xyoabMM否则,称f(x)在(a,b)内无界.几何意义:f(x)的图形夹

7、在两平行直线y=M之间.例函数在内无界在内无界.在内有界,例5(2008年高数二)函数f(x)=x3sinx是()偶函数B.奇函数C.周期函数D.有界函数练:(2008年高数一)函数f(x)=(x2+1)cosx是()奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数题型二：判断函数的性质题型三：求反函数4.了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。例8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域是________.题型四：复合函数运算5.理解和掌握函数的四则运算与复合运算

8、，熟练掌握复合函数的复合过程。(2006年高数一)6.掌握基本初等函数的简单性质及其图象函数表达式反三角函数三角函数对数函数指数函数幂函数常数函数函数名称7.了解初等函数的概念。8.会建立简单实际问题的函数关系式。二、极限1.理解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（1）.数列极限的概念或有极限的数列称为收敛数列没有极限的数列称为发散数列由观察得出的常见函数的极限：(1)单调递增有上界的数列必有极限;(2)单调递减有下界的数列必有极限;2、了解极限

9、的有关性质，掌握极限的四则运算法则。10xa2a4a1a3x01a1a2a3a4(3)夹边定理:若且则3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。例:在时为无穷大量.在时为无穷小量.若则称是比高阶的无穷小,若若若设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是的等价无穷小,记作(5)极限计算中的等价无穷小替换定理设时,则常见的等价无穷小:当时,4.掌握两个重要极限

10、(1)(2)题型五：极限的计算7.求极限三、利用等价无穷小替换求极限.当时四、洛必达法则求极限一般步骤：1、先考虑等价无穷小替换或化简；2、再用洛必达法则.练:(2006高数一)计算六、夹边定理1(2006高数一)当x→0时,与x不是等价无穷小量的