静定梁和静定刚架

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1、第三章静定梁和静定刚架1第三章静定梁和静定刚架§3-1单跨静定梁§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4少求或不求反力绘弯矩图§3-5静定结构的特性2§3—1单跨静定梁单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基本构件之一，是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。1.反力常见的单跨静定梁有：简支梁外伸梁悬臂梁反力只有三个，由静力学平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→↷↙↙3Aaa练习：求图示梁的支反力=-+0qaFFFy=0BA=++0232qaaqaa-FB=-=qaFqaFBA2523取梁整体：解：FAFBAaaMA=0()()B`CqBC

2、q4一、梁的弯曲内力1.横截面上存在两种内力:剪力FS:相切于横截面的内力系的合力,作用线通过形心;弯矩M:垂直于横截面的内力系的合力偶,矩心为横截面形心;§4–2剪力和弯矩，剪力图和弯矩图FABFAFBFAAC截面法：切、代、平FBFB取右半边梁，同样可算出FS,M取左半边梁:作用力与反作用力mm53.内力的正负规定:①剪力Fs:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使微段梁产生下凹形的为正弯矩；反之为负弯矩。Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)下侧受拉为正（左顺右逆）左上右下为正62.内力一般横截面上有三个内力

3、分量:FN、Fs、M。基本方法——截面法。AKFAyFNFsMF1KAB↙↘F1F2↙FAx截面法是将结构沿所求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。（1）内力符号规定:轴力FN——拉力为正；剪力Fs——绕隔离体顺时针转为正(左上右下为正)；弯矩M——使梁下侧受拉为正(左顺右逆为正)。7FN——数值等于该截面一侧所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向投影的代数和。（拉力为正）Fs——数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。（左上右下为正）M——数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右

4、逆为正）（2）梁某截面的内力与截面一侧外力的关系8例求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNAB15kN29kN解：1、求支座反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力15kNF=8kN29kNq=12kN/m9例：求指定截面上的内力FsA左，FsA右，FsD左，FsD右，MD左，MD右。解：FA=14.5kN(↑)FB=3.5kN(↑)CM=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.5kN看截面A左侧看截面D右侧10看截面左侧M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN3.

5、5kN看截面右侧看截面左侧看截面右侧M=3kN.m2m2m4mADB14.5kN11（3）梁的内力图内力图:表明各截面内力随截面位置的变化规律。横坐标——截面位置；纵坐标——内力值。结构力学习惯:M图—绘在杆件受拉侧，无需标注正负号。FN图、Fs图—可绘在杆件任一侧，需标注正负号作内力图的方法：列内力方程法、微分关系、叠加法123.利用微分关系作内力图梁的荷载集度q、剪力Fs、弯矩M三者间存在如下的微分关系：13据此，得直梁内力图的形状特征利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）梁上情况q=0Fs图M图水平线⊕斜直线q=常数q↓q↑斜直线抛物线⌒⌒↓

6、↑Fs=0处有极值F作用处有突变突变值为F有尖角尖角指向同F如变号有极值m作用处无变化有突变铰或自由端(无m）M=0⊖㊀14练习:作内力图Fs图铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.M图M图为直线的区段，可利用微分关系直接求得Fs图：M图的斜率即为Fs，如段梁的剪力值为：剪力正负号的判定：若弯矩图是从基线顺时针方向转的（以小于90°的转角），则剪力为正，反之为负。Fs=M/l15练习:作内力图M图Fs图无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶16练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图172、图示多跨静定梁，在截面点处，Fs图和M图均连续。思考题BA18

7、简易法绘制内力图的一般步骤：（1）求支反力;（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：选定控制截面,如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。192.均布荷载段(Fs=常数),Fs图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(Fs=0),Fs图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,Fs图有突变,且突变量等于力

8、值;M图有尖点,且指向与荷载相同.M图