静定梁和静定刚架

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1、第三章静定梁和静定刚架教学内容：静定梁、平面刚架的受力分析。教学要求：1、了解曲梁、斜梁的内力计算；2、掌握单跨静定梁的组成和受力性能，用截面法求指定截面内力，用区段叠加法做弯矩图，多跨静定梁的组成和受力性能，内力计算原理和方法，简支刚架、三铰刚架的内力计算。重点：多跨静定梁、简支刚架、三铰刚架的内力计算。难点：静定刚架的内力计算。§3-1静定梁的受力分析§3-2静定平面刚架的计算第三章静定梁和静定刚架§3-1静定梁的受力分析一、求指定截面的内力轴力N：截面内力沿截面法线方向的分力。以拉力为正，压力为负。剪力V：截面内力沿截面切线方

2、向的分力。以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。弯矩M：截面内力对截面形心的力矩。不规定正负，但弯矩图画在受拉侧(在水平杆中，当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正)。静定单跨梁的类型NNNNVVVV二、杆件截面内力的计算方法截面法：截、取、代、平。内力的直接算式：轴力N=截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。外力指向截面投影取正，反之取负。剪力V=截面一侧所有外力沿截面切线方向投影代数和。外力绕截面形心顺时针转动取正，反之取负。弯矩M=截面一侧所有外力对截面形心的外力矩之和。思考与练习:图示简支梁，试计算截面C、D1、D2的内力。2m4

3、m2mA2kN/mCBD1D210kN0.2m10kN3.75kN0.25kND1、D2截面的内力?试绘制梁的内力图?解：1）求支座反力2）取AC段为脱离体3）由平衡条件求内力HAVAVB三、区段作图法—1、剪力、弯矩与荷载集度的关系一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置q<0向下的均布荷载无荷载集中力PC集中力偶mC下凸的二次抛物线在V=0的截面一般斜直线或在C处有突变P在C处有尖角或在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面向右下倾斜的直线水平直线荷载与内力的关系可归纳为:

4、零平斜弯三、区段作图法—2、计算步骤1、计算支座反力；2、分段，将梁分成荷载为零或荷载为常数的杆段，分段点一般可选在支承点、荷载突变点、均布荷载两端点及集中力偶作用点，分段的端截面称为控制截面；3、定点，由截面法求控制截面的内力（取脱离体列平衡方程）；4、连线，将各控制截面内力的纵标按零平斜弯的微分关系连线，可作出最后内力图。[例3.1]:作图示简支梁的内力图。ACBD1m4m4kN/m16kN·m1m1m1m8kNEFVAVF791772336.1261.75mV图（kN）M图（kN·m）1730=17kN=7kN几种典型弯矩图和

5、剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1.集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；V图有一突变，荷载向下突变亦向下。2.集中力矩作用点M图有一突变，力矩顺时针向下突变；V图没有变化。3.均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；V图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜＝几点注意：弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是指图形的拼合,比如竖标M,如同M°、M′一样垂直杆轴AB。利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值,少求甚至不求支座反力。而且对以后利用图乘法求位移，也提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。＋M'M°四、

6、分段叠加法作弯矩图qMABMBAABMABMBAABqABMMABMBAM°M'★叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。(MA+MB)/2ql2/8叠加法作弯矩图步骤：1、求出必要的支座反力；2、求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成虚线。以虚线为基线。3、将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。简支梁弯矩图的叠加方法推广应用到直杆的任意段情形。MBAMABVABVBAMBAMABMAMBqABPAB任一直杆，若已知两端点弯矩，则其中间的弯矩图为将该两点弯矩纵标顶点以虚线相连，以虚线为基点，叠加相应的简支梁在相应荷载作用下的弯矩图。

7、[例3.1]:作图示简支梁的内力图。72336M图（kN·m）ACBD1m4m4kN/m16kN·m1m1m1m8kNEF=17kN=7kNVAVF302617[例2]作图示伸臂梁的弯矩图。ACBD2.5m2m1kN/m4kN2.5m3kN·mM图（kN·m）325FablFab/lql2/8l0.52.5分段叠加法的原理：从某梁中截取的某杆段，可看成是两端受集中力偶作用的简支梁。该梁段两端的弯矩因暴露而成为“简支梁”的两端外力偶。某杆段杆只有单一的荷载作用。叠加法的条件：1.把梁分成若干段，使每一梁段只有单一的荷载作用。当某段杆不

8、用分段时，该段可采用微分法;2.求出各杆段两端的弯矩值并标在图上;4.采用与简支梁相同的方法画各区段的弯矩图;叠加法作弯矩图的步骤：3.用虚线连接杆段两端弯矩值的纵坐标的端点;5.各区段的弯矩图组合而成整个杆的弯矩图。120M(kN▪