专题复习：全等三角形

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1、温故知新1.什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质特征？全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。2.全等三角形有哪些判定方法？全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL3.等腰三角形有些什么性质？性质1:等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角”）ABC例如∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）温故知新3.等腰三角形具有哪些性质？CBAD性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。简称“三线合一”①∵AB=AC，AD⊥BC∴ ∠___=∠____，______=_____（）②∵

2、AB＝AC，BD=DC，∴∠_____=∠_____，_____⊥_____()③∵AB=AC，AD平分∠BAC∴______⊥______，_____=____()BADCADBDCD三线合一BADCADADBC三线合一三线合一ADBCBDCD理解记忆哟！华师版第13章全等三角形八年级（上）数学全等三角形章节复习探究发现大胆猜想例1（教材81页练习3改编）如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E.（1）请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？（2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。分析:△BCE≌△CBD角:角:边:∠BEC=∠CDB

3、要得到BD=CE∠EBC=∠DCBBC=CB请你书写论证过程！在△BEC和△CDB中∴△BEC≌△CDB（AAS）∴CE=BD∵AB=AC又∵BD⊥AC，CE⊥AB解：BD=CE，理由如下：∴∠ABC=∠ACB∴∠BEC=∠CDB=90°∠BEC=∠CDB∠ABC=∠ACBBC=CB还有另外的解法吗！∴∠DBC=∠ECB∴OB=OC图1EODACB面积法变换1：如果将“BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E”改为“BD、CE是△ABC的中线”，请问上述结论仍然成立吗？探究发现勇往直前例2（1）请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？（2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证

4、明。分析:△BCE≌△CBD边:角:边:BE=CD要得到BD=CE∠EBC=∠DCBBC=CB请你书写论证过程！图2EODACB如图2，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线。变换2：如果将“BD、CE是△ABC的中线”改为“BD、CE是△ABC的角平分线”，请问上述结论仍然成立吗？探究发现勇往直前例3（1）请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？（2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。分析:△BCE≌△CBD角:边:角:要得到BD=CE∠EBC=∠DCBBC=CB有何感悟！图3EODACB如图3，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线.

5、∠ECB=∠DBC发现之旅温馨提示1.证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等。2.涉及创新思维类型的题目时，注意（1）后面变换的题型的作法同前面类似；（2）如果一题有多问，一般后面要利用前面的结论。记住解题技巧哟！拓展延伸图4EFDACB例4如图4，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、F.变换3：若将例1的“在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E.”改为“D为BC的中点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、F”，请问DE、DF有什么数量关系？（1）请问DE、DF有什么

6、数量关系，并加以证明？（2）过点C作CG⊥AB于G，请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。图1EODACBG12H面积法知识演变拓展延伸图4EFDACB例5如图5，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，过点C作CG⊥AB于G，垂足分别为E、F、G.请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。变换4:如果将例4的“D为BC的中点”改为“D为BC上的任意一点”其余条件不变，请问DE、DF、CG的数量关系是否依然成立？面积法图5EFDACBG知识演变我的收获是……这节课我学到了什么？我还有……的疑惑畅谈收获小结归纳总结面积法图5EFDACBG图

7、1EODACB图2EODACB图3EODACB知识演变图4EFDACBG高线中线角平分线经典数学…如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上延长线上任意点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，过点C作CG⊥AB于G，垂足分别为E、F、G.请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。EFDACBG数学活动室，拓展加深仔细想一想哟！复习题B组P105第11-15题一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。谢谢,再见!