《图像平滑》PPT课件

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1、第一部分图像代数—数学形态学一、引言二、二值形态学三、形态学的应用四、应用实例——细化1.引言数学形态学(MathematicalMorphology)诞生于1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉(J.Serra)和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出“击中/击不中变换”，并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。他们的工作奠定了这门学科的理论基础。数学形态学的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的

2、。数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，因此它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分析和处理奠定了坚实的基础。数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构，实现了形态学分析和处理算法的并行，大大提高了图像分析和处理的速度。数学形态学的基本运算有4个：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合，它们对图像的处理各有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、

3、特征抽取、边界检测、图像滤波、图像增强和恢复等。数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。基本符号和术语1.元素和集合在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一个集合。对于二值图像而言，将整幅图像看作是由目标和背景组成，目标中所有的像素组成集合A，背景中所有像素就是集合A的补集，集合A中元素与目标中像素是一一对应的。对于一幅图像，如果点a在A的区域以内，那么就说a是A的元素，记为a∈A，否则，

4、记作a∈A，如下图（a）所示。2.交集、并集和补集并集：两个图像集合A和B的公共点组成的集合称为两个集合的交集，记为A∩B，即A∩B={a｜a∈A且a∈B}。交集：两个集合A和B的所有元素组成的集合称为两个集合的并集，记为A∪B，即A∪B={a｜a∈A或a∈B}。补集：对一幅图像A，在图像A区域以外的所有点构成的集合称为A的补集，记为AC，即AC={a｜a∈A}。交集、并集和补集运算是集合的最基本的运算，如下图所示。3.击中（Hit）与击不中（Miss）设有两幅图像A和B，如果A∩B≠，那么称B击

5、中A，记为B↑A，其中是空集合的符号；否则，如果A∩B=，那么称B击不中A，如图所示。图击中与击不中（a）B击中A；（b）B击不中A4.平移和反射设A是一幅数字图像（见图(a)），b是一个点（见图(b)），那么定义A被b平移后的结果为A＋b＝{a＋b

6、a∈A}，即取出A中的每个点a的坐标值，将其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，所有这些新点所构成的图像就是A被b平移的结果，记为A+b，如图（c）所示。图平移与反射5.目标和结构元素将要被处理的图像称为目标图像，一般用大写英文字母表

7、示。“结构元素”一般也用大写英文字母表示，例如用S表示。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。2.二值形态学设A为图像集合，S为结构元素，数学形态学运算是用S对A进行操作。对每个结构元素需要指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。二值形态学中两个最基本的运算——腐蚀与膨胀，如图所示。腐蚀与膨胀示意图1.腐蚀对一个给定的目标图像X和一个结构元素S，将S在图

8、像上移动。在每一个当前位置x，S+x只有三种可能的状态（见图）：(1)S+xX；(2)S+xXC；(3)S+x∩X与S+x∩XC均不为空。S+x的三种可能的状态第一种情形说明S+x与X相关最大，第二种情形说明S+x与X不相关，而第三种情形说明S+x与X只是部分相关。因而满足式(8-1)的点x的全体构成结构元素与图像最大相关点集，这个点集称为S对X的腐蚀(简称腐蚀，有时也称X用S腐蚀)，记为XS。腐蚀也可以用集合的方式定义，即上式表明，X用S腐蚀的结果是所有使S平移后仍在X中的x的集合

9、。换句话说，用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的原点位置的集合。腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。如果结构元素取3×3的像素块，腐蚀一次将使物体的边界沿周边减少一个像素。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，通过腐蚀运算可以将两个物体分开。例腐蚀运算图解。给出腐蚀运算的一个简