方差分析与正交试验设计

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1、第8章方差分析与正交试验设计北京联合大学机电学院本章主要内容8.1正交试验设计概述8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析8.3有交互作用的正交试验设计8.4混合水平的正交试验设计8.5多指标正交试验及其结果的直观分析8.6正交试验设计的方差分析8.1正交试验设计概述8.1.1试验设计的基本概念试验指标：在试验中用来衡量试验结果的量。因素：又称因子，在试验中影响试验指标的量。通常用A，B，C等大写字母作为因素的简化表示。水平：试验中各因素的不同取值。一般用“+”“-”号或1，2，3……来表示因素的不同水平。8.1正交

2、试验设计概述8.1.2正交表1.正交表的表示列号试验号12341111121222313334212352231623127313283213933218.1正交试验设计概述L8(27)正交表的代号正交表的横行数字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）正交表的符号8.1正交试验设计概述8.1正交试验设计概述3.正交表的正交性(1)均匀分散性：是指正交表的每一列中的每个数字都以相同的次数重复出现。(2)整齐可比性：即将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能的数对重复次数都相同。这不会导致某个水平

3、在对应因素中更突出，从而影响对试验结果的分析。8.1正交试验设计概述试验点的分布a）全面试验b）正交试验8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析8.2.1正交试验设计的流程1.明确试验目的，确定评价指标正交试验结果需要量化分析，因此体现试验目的的试验结果必须量化，即形成评价指标。试验指标就其属性有定性指标和定量指标两种。8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析2.确定试验指标影响因素和各自的水平1）试验因素（因子）可控因子：水平可控制或可作审慎改变的因子；不可控因子：不能或难以控制，或不能经济地加以控制，或试验人

4、员并未意识到会对试验指标有影响的因子。2)因素的水平因素被确定后，随之是确定各因素的水平。水平的确定包含两个含义，即水平的个数的确定和各个水平的状态的确定。黑箱(试验过程)可控因子输入AB噪声因子试验指标Y输出8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析3.选择合适的正交表，进行表头设计1）正交表的选择首先根据试验因素的水平数选择相应水平的正交表，同水平的正交表中，在保证正交表列数多于试验因素数的前提下，选择试验次数最少的正交表。当各因素间存在交互作用时，选择正交表有进一步的限制条件。2）表头设计即将试验因素安排到所选

5、正交表相应的列中。不存在交互作用时，试验因素可任意安排，多余的列在后续的数据分析中可作为误差列；不能排除因素间的交互作用时，应避免将因素的主效应安排在正交表的交互效应列内，妨碍对因素主效应的判断。8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析4.确定试验方案并加以实施将因素水平表及表头设计融合到选定的正交表中，也就形成了试验的方案。实施试验设计的几项原则：1)重复：指一个试验点在相同条件下进行若干次重复试验。重复试验可以使算术平均后的试验指标误差更小；通过重复试验得到了随机误差的值之后，进行显著性检验。2)随机化试验材料的

6、分配、人员安排和各试验点的试验次序都要随机确定。随机化可以有效地减小噪声因子的影响。8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析5.试验结果正交试验结果的分析，通常有极差法和方差分析法两种方法。8.2正交试验设计的实施及试验结果的直观分析8.2.2正交试验设计结果的直观分析直观分析的任务主要有两点：1.各因素对试验指标的影响的大小顺序。采用的是极差分析法。2.各因素的最佳的水平组合。需要注意的是试验指标有望大、望小和望目三种类型，三种类型的试验指标对最佳水平的选择也必然是不一样的。8.3有交互作用的正交试验设计8.3.1

7、因素间的交互作用当因子A水平的变化对试验指标产生的影响还要取决于因子B所处水平时，称因子A与B存在交互作用，记为A×B或AB。因子A与B的交互作用可以用图形直观地表示。A1A2B1B2A1A2B1B2A1A2B1B2a.无交互作用b.有正的交互作用c.有负的交互作用因子A与B的交互作用示意图8.3有交互作用的正交试验设计8.3有交互作用的正交试验设计2.表头设计从专业知识和经验判断等多种角度分析哪些是需要考虑的交互作用，它们在表头中应尽量占据单独的列，若与其它因素或交互作用同处一列，则会产生混杂，即无法分清楚谁影响了试验

8、指标。列号1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1L8（27）的交互作用表8.3有交互作用的正交试验设计8.3.3有交互作用的正交试验设计试验结果的直观分析【例8.3】从矿物中提取稀土元素的试验设计。试验的目的是寻求从某矿提取稀土元素的最优工艺方案，考察的指标是稀土