方差分析与正交试验设计初步

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1、第七章方差分析与正交试验设计初步7/16/20211版权所有BY统计学课程组本章重点与难点重点:是了解和掌握方差分析与正交试验设计的思想和方法。难点:方差分析与正交试验设计的方法。7/16/20212版权所有BY统计学课程组学习目标通过本章的学习，正确理解方差分析与正交试验设计的思想和有关概念，了解各种方法的应用条件和范围，能够应用软件进行有关的计算，能说明计算结果的含义。7/16/20213版权所有BY统计学课程组案例染整工艺对布的缩水率有影响吗?某公司为考察染整工艺是否对布的缩水率有显著影响进行了试验。试验中采用三种

2、染整工艺，分别对四种布样进行了处理，测得缩水率的百分比资料如7-1表所示:7/16/20214版权所有BY统计学课程组问题：(1)如何判断染整工艺类型对缩水率是否有显著影响？若影响显著，应采用哪种工艺？(2)如果还有一个因素B（试验配方，共三种）也对缩水率产生作用，应该如何选择最优方案？(3)如果还有两个或者两个以上的因素也对缩水率产生作用，应该如何选择最优方案？为了回答上述问题，本章将介绍单因素方差分析、双因素方差分析和正交试验设计法的有关概念、分析思想、数学模型、方差分析表和正交试验设计的基本方法等。7/16/202

3、15版权所有BY统计学课程组第一节方差分析的基本思想第二节单因素方差分析第四节双因素方差分析第四节正交试验设计初步第七章方差分析与正交试验设计初步7/16/20216版权所有BY统计学课程组第一节方差分析的基本思想一、方差分析的有关概念和基本思想二、显著性检验7/16/20217版权所有BY统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想（一）简单平均数方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）是一种检验多个总体均值是否相等的统计方法。一般将方差分析研究的对象称为因素，而因素中的内容称为水平。若方差分析同时

4、针对两个因素进行，则称为双因素方差分析。7/16/20218版权所有BY统计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想在本章案例中，缩水率就是试验指标，染整工艺是所要检验的因素（又称因子），三种不同的工艺可看成是该因素的三种水平，故这是一个单因素三水平的试验。从表7.1可知，12个数据各不相同。一方面，同一种工艺对不同种布样的缩水率是不同的，其差异可以看成是由于随机因素造成的；另一方面，不同工艺对各布样的缩水率也是不同的，这既可能是由于染整工艺类型不同造成的，也有可能是由于随机因素造成的。7/16/20219版权所有BY统

5、计学课程组一、方差分析的有关概念和基本思想要判断随机因素和工艺差别哪个是造成缩水率不同的主要原因，可假设三种不同的工艺为三个不同的总体，将此问题归结为判断三个总体是否具有相同的分布。又由于经常假定遇到的是正态总体，且在进行试验时，除了要检验的因素，其他条件是尽可能保持一致的，于是可以认为每个总体的方差是相同的。这样一来，推断几个总体是否具有相同分布，就可以化为检验几个具有相同方差的正态总体均值是否相等的问题。这里还要假定各水平观察值为来自正态总体的随机样本，各总体相互独立且方差相同。这些假定在实际中一般难以严格满足，但应

6、对数据进行处理，使其近似地满足正态分布。7/16/202110版权所有BY统计学课程组二、显著性检验设检验的因素有m个水平，分别记为，在每个水平下做k次试验，观察值表示第i个水平下的第j个试验值。又设是m个相互独立且方差相等的正态总体，的总体均值，则方差分析实际上就是要检验假设：7/16/202111版权所有BY统计学课程组令n=mk通常称为组平均数，称为总平均数。7/16/202112版权所有BY统计学课程组平方和分解公式：7/16/202113版权所有BY统计学课程组称为总离差平方和，它是描述所有数值离散程度的数量指

7、标。称为组内平方和或误差平方和，是观察值与组内平均数之差的平方和，它反映了组内（即在同一水平之下）样本的随机波动。的自由度，其组内方差为。称为组间平方和，是组内平均数与总平均数之差的平方和，它反映了因素水平的不同及随机因素引起的差异。的自由度，其组间方差为。7/16/202114版权所有BY统计学课程组由平方和分解公式可知，与的比值反映两种差异的大小，比值越大，说明由于因素水平不同引起的差异越显著。根据统计推断的有关定理和推论，统计量因此，F作为检验是否成立的检验统计量。7/16/202115版权所有BY统计学课程组对于

8、给定的显著性水平α，由F分布表可查出相应自由度的临界值。如果，则拒绝原假设，此时说明因素A对试验指标起显著影响；如果，则接受原假设，此时说明因素A的不同水平对试验指标的影响不显著。7/16/202116版权所有BY统计学课程组第二节单因素方差分析一、各水平试验次数相等的方差分析试验次数相等的单因素方差分析的具体步骤：