高二数学双曲线的定义及标准方程

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1、2.3.1双曲线及其标准方程第一课时高中数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程问题1:椭圆的定义是什么?平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆。问题2:平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹如何呢?复习引入刚看的是(a是常数)如果MF2–MF1=2a,如何呢?综合起来有:

4、

5、MF1

6、–

7、MF2

8、

9、=2a(a是常数)双曲线的定义:平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,焦距:思考:为什么要满足2a<2c呢?(1)若2a=2c=

10、F1F2

11、,又

12、

13、MF1

14、–

15、MF2

16、

17、=2a(a是常数)则M的轨迹

18、是两条射线.F1F2(2)若2a>2c呢?由三角形知识有这样的点M不存在推导方程请同学们自己建立坐标系,推导方程

19、

20、MF1

21、–

22、MF2

23、

24、=2aF1MF2xyo如何建系?几何条件:代数化:F1(–c,0),F2(c,0)M(x,y)yxMF1F2O(-c,0)(c,0)(x,y)推导方程移项得,移项得,两边平方得,推导方程两边再平方得:推导方程同除以a2(c2-a2)得:化简整理得:令c2–a2=b2得:(a>0,b>0)称为双曲线的标准方程焦点:F1(–c,0),F2(c,0)思考:换为如右图建系呢?标准方程:(a>0,b>0)焦点:F1(0,c),F2(0,–c)思考:a,b,c有何关系

25、?c2=a2+b2c最大,a与b的大小无规定定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁是a焦点跟着正的跑例1已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到点F1,F2的距离之差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.练习1:在⊿ABC中,AB边的长8,且满足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的轨迹方程.先建系(x<-2)定义法课堂练习2、若双曲线上的一点P到一个焦点的距离为12,则它到另一个焦点的距离是_____.yxPF1F2O2或22课堂练习3、已知双曲线,A、B为过左焦点F1的直线与双曲线左支的两个交点,

26、AB

27、=9,F2为右焦点,则△AF2B的周长为__

28、_.yxF1F2OAB30例2若方程表示的曲线是双曲线,求k的取值范围.练习1.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线,则k.(-1,1)1.椭圆是圆的遗传,双曲线是椭圆的变异,尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处,但它们的图形却大不相同,二者有着本质的区别.小结作业2.在椭圆中,c2=a2-b2,a是老大,b、c的大小关系不定;在双曲线中,c2=a2+b2,c是老大,a、b的大小关系不定.3.求标准方程的方法:定义法、待定系数法作业:P61练习:1,2,3.

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