《复旦大学数学分析》PPT课件

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1、高等教育出版社高等教育电子音像出版社电子教案数学分析陈纪修王喆尹志强邱维元周渊研制前言“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。前言“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。“数学分析”是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础。前言“数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。“数学分析”是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统

2、计等课程必备的基础。微积分是人类思维最伟大的成果之一，是人类文明史上一颗光辉灿烂的明珠。前言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。前言任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。学好数

3、学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；学好数学分析，必须做到：通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原理、微积分的核心内容与精髓；加强逻辑思

4、维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；注重微积分的应用，掌握数学模型的思想与方法，提高应用微积分这一有力的数学工具分析问题、解决问题的能力。目录（上册）第一章集合与映射§1集合§2映射与函数第二章数列极限§1实数系的连续性§2数列极限§3无穷大量§4收敛准则目录（上册）第三章函数极限与连续函数§1函数极限§2连续函数§3无穷小量与无穷大量的阶§4闭区间上的连续函数第四章微分§1微分和导数§2导数的意义和性质§3导数的四则运算和反函数求导法则§4复合函数求导法则及其应用§5

5、高阶导数和高阶微分目录（上册）第五章微分中值定理及其应用§1微分中值定理§2L’Hospital法则§3Taylor公式和插值多项式§4函数的Taylor公式及其应用§5应用举例§6方程的近似求解第六章不定积分§1不定积分的概念和运算法则§2换元积分法和分部积分法§3有理函数的不定积分及其应用目录（上册）第七章定积分§1定积分的概念和可积条件§2定积分的基本性质§3微积分基本定理§4定积分在几何计算中的应用§5微积分实际应用举例§6定积分的数值计算第八章反常积分§1反常积分的概念和计算§2反常积分的收敛判别法第九章数项级

6、数§1数项级数的收敛性§2上极限与下极限§3正项级数§4任意项级数§5无穷乘积第十章函数项级数§1函数项级数的一致收敛性§2一致收敛级数的判别与性质§3幂级数§4函数的幂级数展开§5用多项式逼近连续函数目录（下册）第十一章Euclid空间上的极限和连续§1Euclid空间上的基本定理§2多元连续函数§3连续函数的性质第十二章多元函数的微分学§1偏导数与全微分§2多元复合函数的求导法则§3中值定理和Taylor公式§4隐函数§5偏导数在几何中的应用§6无条件极值§7条件极值问题与Lagrange乘数法目录（下册）第十三章重

7、积分§1有界闭区域上的重积分§2重积分的性质与计算§3重积分的变量代换§4反常重积分§5微分形式第十四章曲线积分、曲面积分与场论§1第一类曲线积分与第一类曲面积分§2第二类曲线积分与第二类曲面积分§3Green公式、Gauss公式和Stokes公式§4微分形式的外微分§5场论初步目录（下册）第十五章含参变量积分§1含参变量的常义积分§2含参变量的反常积分§3Euler积分第十六章Fourier级数§1函数的Fourier级数展开§2Fourier级数的收敛判别法§3Fourier级数的性质§4Fourier变换和Four

8、ier积分§5快速Fourier变换目录（下册）教材和参考书教材：陈纪修，於崇华，金路.数学分析.第二版.北京：高等教育出版社，2004.参考书：1.华罗庚.高等数学引论（第一卷）.北京：科学出版社，1964.2.菲赫金哥尔兹.微积分学教程.北京：人民教育出版社，1954.3.吉米多维奇.数学分析习题集.北京：高等教