2、)在该区间上递增时，则f'(x)≥0；当f(x)在该区间上递减时，则f'(x)≤0.答案B确定函数的单调性或单调区间【方法点睛】确定函数单调性及单调区间的常用方法及流程(1)能画出图象的函数，用图象法,其思维流程为:(2)由基本初等函数通过加、减运算或复合运算构成的函数，用转化法，其思维流程为：(3)能求导的用导数法，其思维流程为：(4)能作差变形的用定义法，其思维流程为：【提醒】确定函数的单调性(区间)，一定要注意定义域优先原则.解：方法一：定义法：设-1＜x1＜x2,则y1-y2=∵-1＜x1＜x2,x2-x1＞0,x1+1>
3、0,x2+1>0,∴即y1-y2＞0,y1＞y2.∴y=在(-1,+∞)上是减函数.例1判断函数y=在(-1，+∞)上的单调性.＞方法二：导数法：∵∴在(-1，+∞)上，y′<0,故y=在(-1,+∞)上为减函数.【解析】(1)先作出函数y=x2-4x+3的图象，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数f(x)=
4、x2-4x+3
5、的图象.如图所示.由图可知，函数的增区间为［1,2］,［3,+∞).【变式】若将本例(1)中函数变为f(x)=
6、x2-4x+3
7、,(2)方法一：设x1,x2∈(-1,1),且x18、)==∵-19、x1
10、<1,
11、x2
12、<1,x2-x1<0,x12-1<0,x22-1<0,
13、x1x2
14、<1,本例(2)中函数变为f(x)=，区间变为(-1，1).则结果又如何？即-10,∴因此，当a>0时，f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),此时函数为减函数；当a<0时，f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)0时为减函数，当a<0时为增函数.＞0方法二：因为f′(x)=∴当a>0时，f′(x)<0
15、,当a<0时，f′(x)>0.故f(x)在(-1,1)上,当a>0时为减函数，当a<0时为增函数.【注意】判断(或证明)函数单调性(区间)，一定要先确定定义域，然后根据所给函数的结构特征及要求选择合适的方法求解，并且结果一定要写成区间的形式，当同增(减)区间不连续时，一般不能用并集符号连接.【变式3】(2012·汕头模拟)函数y=的单调增区间为()(A)(,+∞)(B)(3,+∞)(C)(-∞,)(D)(-∞,2)【解析】选D.要使函数有意义,需x2-5x+6>0,即x>3或x<2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(3,+∞),令t
16、=x2-5x+6=(x-)2-,t在(-∞,2)上递减,在(3,+∞)上递增,又y=在定义域上递减,∴f(x)=(x2-5x+6)在(-∞,2)上递增,在(3,+∞)上递减.【例2】(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2-m)0.解得:m<-2或m>
17、1.所以m的取值范围为:(-∞,-2)∪(1,+∞).答案：(-∞,-2)∪(1,+∞)(2)解：因为y=f(x-2)的图象可由y=f(x)的图象向右平移2个单位而得到，而y=f(x)为偶函数，其图象关于直线x=0对称，∴函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称，又y=f(x-2)在［0,2］上单调递减,∴函数y=f(x-2)在［2,4］上单调递增，因此,y=f(x)在［0,2］上单调递增，又f(-1)=f(1),0<1<2,∴f(2)>f(-1)>f(0).考点二函数的最值与值域例3：求下列函数的值域：考点四、抽象函数的单调
18、性及最值例6.已知定义在R上的函数y=f(x)满足,f(0)≠0,且当x>0时，f(x)>1,且对任意的a,b∈R,f(a+b)=f(a)·f(b).(1)求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性.解:(1)令a=b=0,则任取x1,x2∈R，且
