2014高考复习函数的单调性与最值.doc

《2014高考复习函数的单调性与最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2　函数的单调性与最值复习备考要这样做　1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单

2、调区间的定义：若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫作函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值[难点正本　疑点清源]1．函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，

3、是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3．单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．

4、1．若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.2．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________．3．(课本改编题)函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是__________．4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图像上，则不等式－2－B．a≥－C．－≤a

7、<0D．－≤a≤0答案(1)－6(2)(3)，1(4)(－3,0)(5)　D题型一　函数单调性的判断例1　试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．思维启迪：可利用定义或导数法讨论函数的单调性．(也可分类常数)解　设－10时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

8、—下结论．(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝的单调区间．答案(1)证明　（略）(2)y＝的单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[2，＋∞)．题型二　利用函数单调性求参数例2　若函数f(x)＝在(－∞，－1)上是减函数，求实数a的取值范围．思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参．答案　a的取值范围是(－∞，－1)．探究提高

9、　已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式恒成立问题求解；需注意的是，若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．(1)若函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，则a的取值范围为____________．(2)函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．a＝－3B．a<3C．a≤－3D．a≥－3答案　(1)　(2)C题型三　利用函数的单调性求最值例3　已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>

10、0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．思维启迪：问题(1)对于抽象函数的问题要根据题设及所求的结论来适当取特殊值，证明f(x)为单调减函数的首选方法是用单调性的定义来证．问题(2)用函数的单调性即可求最值．探究提高　对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给