多元Logistic 回归分析

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1、多元统计分析方法TheMethodsofMultivariateStatisticalAnalysis1多元Logistic回归分析MultipleLogisticRegressionAnalysis第七章2主要内容Logistic回归分析的基本概念Logistic回归分析的数学模型Logistic回归模型的建立和检验Logistic回归系数的解释配对病例-对照数据的logistic回归分析3回归分析的分类连续型因变量(y)---线性回归分析多个因变量(y1,y2…yk)分类型因变量(y)---Logistic回归分析时间序列因变量(t)---时间序列分析生存时间因变量(t)---生存风

2、险回归分析路径分析结构方程模型分析一个因变量y回忆：4医学研究中经常遇到分类型变量二分类变量：生存与死亡有病与无病有效与无效感染与未感染多分类有序变量：疾病程度（轻度、中度、重度）治愈效果（治愈、显效、好转、无效）多分类无序变量：手术方法（A、B、C）就诊医院（甲、乙、丙、丁）5医学研究者经常关心的问题哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌?哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果?是回归分析问题:Y=f(x)6如何解决这样的问题？y=f(x)y=1,0x任意存在，且不唯一不能直接分析变量y与x的关系p=p

3、(y=1

4、x)=f(x)0≤p≤1,x任意Logistic回归模型y取某个值的概率变量p与x的关系不存在71、什么是Logistic回归分析？研究因变量y取某个值的概率变量p与自变量x的依存关系。p=p(y=1

5、x)=f(x)第一节Logistic回归分析的概念82、Logistic回归分析的分类按数据的类型：非条件logistic回归分析（成组数据）条件logistic回归分析（配对病例-对照数据）按因变量取值个数：二值logistic回归分析多值logistic回归分析按自变量个数：一元logistic回归分析多元logistic回归分析Logistic回归分析9第二节Logisti

6、c回归分析的数学模型令y是1,0变量，x是任意变量，p=p(y=1

7、x)，那么，二值变量y关于变量x的一元logistic回归模型是：其中，α和β是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述了y取某个值（这里y=1)的概率p与自变量x之间的关系。(1)二值一元logistic回归模型：10令y是1,0变量，x1,x2,…,xk是任意k个变量；p=p(y=1

8、x1,x2,…,xk)，那么，变量y关于变量x1,x2,…,xk的k元logistic回归模型是：(2)二值多元logistic回归模型：注意：对于二值Logistic回归模型，Y=0的模型是：p=p(y=0

9、x1,…,xk)=1-p(y

10、=1

11、x1,…,xk)11Logistic回归模型的另外一种形式它给出变量z=logit(p)关于x的线性函数。12(3)多值logistic回归模型:例如，当y取值1,2,3时，logistic回归模型是：P1=P2=P3=p(y≤3

12、x)=1-P2P1=p(y=1)=P1P2=p(y=2)=P2-P1P3=p(y=3)=1-P2累积概率模型独立概率模型131、估计参数----最大似然法2、检验参数的显著性H0:βj=0vsH1:βj≠03、检验模型的显著性H0:β1=…=βk=0vsH1:βj≠04、解释参数的实际意义第三节Logistic回归分析方法步骤14例1、自变量是二值分类型

13、变量某医院为了研究导致手术切口感染的原因，收集了295例手术者情况，其中，手术时间小于或等于5小时的有242例，感染者13例；手术时间大于5小时的有53例，感染者7例。试建立手术切口感染(y)关于手术时间(x)的logistic回归模型。4653>0(≤713462295324215dataeg7_1a;inputyxwt@@;cards;1171013014600229;run;proclogisticdescending;modely=x;weightwt;run;SAS程序16TheLOGISTICProcedureDataSet:WORK.EG7_1AResponseVariab

14、le:YResponseLevels:2NumberofObservations:4WeightVariable:WTSumofWeights:295LinkFunction:LogitResponseProfileOrderedTotalValueYCountWeight11220.00000202275.0000017ModelFittingInformationandTestingGlobalNullHypothesisBET