多元logistic回归分析2017.pdf

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1、Logistic回归分析1Logistic回归（LogisticRegression）是研究因变量为二分类或多分类观察结果与影响因素（自变量）之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。Logistic回归的分类：（1）二分类资料Logistic回归：因变量为两分类变量的资料，可用非条件Logistic回归和条件Logistic回归进行分析。非条件Logistic回归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料，条件Logistic回归多用于配对或配比资料。（2）多分类资料Logistic回归：因

2、变量为多项分类的资料，可用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进行分析。2非条件Logistic回归分析条件Logistic回归分析Logistic回归分析应用及注意事项3第一节非条件logistic回归一、logistic回归模型:设因变量Y是一个二分类变量，其取值为Y=1和Y=0。影响Y取值的m个自变量分别为X1,X2,,Xm。在m个自变量（即暴露因素）作用下阳性结果发生的条件概率为PP(Y1X1,X2,,Xm)，则logistic回归模型可表示为：e

3、xp(01X12X2mXm)P（15.1）1exp(01X12X2mXm)其中，0为常数项，1,2,,m为偏回归系数。4设Z01X12X2mXm，则Z与P之间关系的logistic曲线如下图所示。可看出：当Z趋于时，P值渐进于1；当Z趋于时，P值渐近于0；P值的变化在0~1之间，并且随Z值的变化以点（0,0.5）为中心成对称S形变化。5Plogit变换：logitP=ln为P的logit变换，1P通过logit变换之后，

4、就可将0P1的资料转换为logit(P)的资料。作logit变换后，logistic回归模型可以表示成如下的线性形式：Pln01x12x2mxm1P6模型参数的流行病学含义当各种暴露因素为0时：Pln()XXX01122mm1P00010m可看出：常数项0是当各种暴露因素为0时，个体发病与不发病概率之比的自然对数值。偏回归系数j（j1,2,,m）表示在其它自变量固定的条件下，第j个自变量每改变一个单位

5、时logit(P)的改变量。它与比数比（优势比）OR（oddsratio）有对应关系。7在其它影响因素相同的情况下，某危险因素X两个j不同暴露水平c和c发病优势比的自然对数为：10P1(1P1)P1P0lnORjln=ln()ln()P0(1P0)1P11P0=j(c1c0)则该因素的优势比：ORjexp[j(c1c0)]式中P1和P0分别表示在Xj取值为c1和c0时的发病概率，ORj为调整后优势比（adjustedoddsratio）,表示扣除了其它自变量影响后危

6、险因素Xj的作用。8二、logistic回归模型的参数估计logistic回归模型的参数估计常采用最大似然估计。其基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，求使对数似然函数最大时的参数值，其估计值即为最大似然估计值。在病例-对照研究中，假设变量y取值1和0分别表示对象患病和不患病；变量x取值1和0表示具有和不具有某种危险因素；具体调查数据见下表：表1调查数据表2对应概率yxyx10101ab1pp120cd01-p1-p12合计a+cb+d合计119表1调查数据表2对应概率yxyx10101ab1pp

7、120cd01-p1-p12合计a+cb+d合计11exp(x)Logistic模型为：pp(y1

8、x)11exp(x)则四个格子所对应的概率分别是：exp()exp()pp(y1

9、x1)；pp(y1

10、x0)121exp()1exp()111pp(y0

11、x1)；1pp(y0

12、x0)121exp()1exp()则似然函数为：exp()aexp()b1c1dL[][][][]1exp()1exp(

13、)1exp()1exp()10表1调查数据表2对应概率yxyx10101ab1pp120cd01-p1-p12合计a+cb+d合计11为使似然函数值最大，首先对函数两边取对数：Qln(L)a()aln[1exp()]bbln[1exp()]cln[1exp()]dln[1exp()]对Q分别求关于和的一阶偏导数，得到关于和的线性方程组，解方程组得：bln(b/d)0adbln(a/c)