函数及函数的表示方法

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1、第七组：北京四中、丰盛中学、西城分院附中小组“函数”章教学设计第一～第五学时2.1.1～2.1.2函数及函数的表示方法一、学习目标1.理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域.（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.能理解定义域、对应法则是函数的两个要素.（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.了解每种方法的优点.（3）能正确认识和使用“区间”及相关符号，能正确求解一些简单的函数的定义域.2.对函数符号y=f(x)有正确的理解，准确把握其含

2、义，了解y=f(x)（a为常数）与f(x)的区别与联系.3.初步体会函数定义由变量观点向对应观点的过渡.4.了解简单的分段函数的特点及应用.二、重点内容安排教学重点是在从对应的角度给出函数的概念，主要包括对函数的定义、表示法、各要素的作用的理解与认识.教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用.①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它从根本上揭示了函数的本质，定义域、对应法则是函数的两个要素，让学

3、生能主动将函数与函数解析式区分开来.②在本单元中首次引入了抽象的函数符号f(x)，应让学生从符号的含义认识开始，在符号中，x在法则f下对应f(x)，不是f与x的乘积，符号本身就是三要素的体现.由于f所代表的对应法则不一定能用解析式表示，故函数表示的方法出了解析法以外，还有列表法和图象法.此外，f(x)本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量.函数的概念对应关系定义域值域映射的概念函数的概念对应关系定义域值域三、本节知识结构四、教学内容安排1.复习复习初中函数的定义，借此引出

4、高中函数的定义.2.新课引入教师举例（与生活实际紧密相关的例子，包括分段函数、离散点、常值函数）说明：函数关系实质上是表达两个数集的元素之间，按照某种法则确定的一种对应关系.因此，可以用集合语言来更确切地刻画函数.93.函数的概念教师引导学生给出函数对应角度的定义：（1）定义：设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照确定的法则f，都有惟一确定的实数值y与它对应，则这种关系叫做集合A上的一个函数.记作y=f(x)，x∈A，其中原象集合A称为定义域，函数值构成的集合{y

5、y=f(x)，x∈A

6、}称为值域.（2）本质：函数是非空数集到非空数集的对应.从上述的分析可以看出，对应观点下的函数定义更具一般性，更能揭示函数的本质.（3）定义域、对应法则是函数的两个要素.①定义域与函数定义中数集A的关系②简单的判断两个函数是否为同一函数③求简单函数的定义域，主要是函数的自然定义域，包括有生活实际含义的函数④简单复合函数的定义域f(x2)（4）对函数符号f(x)的理解首先让学生知道y=f(x)与f(x)的含义是一样的，它们都表示y是x的函数，其中x叫做自变量，其次要用具体的函数来说明y=f(x)的含

7、义，符号f(a)与f(x)的区别与联系.例如：已知函数f(x)=3x-2，试求f(3)、f(a)分析：首先让学生认清f(3)的含义，要求学生能从变量观点和对应观点解释，再进行计算.计算之后，要求学生了解f(a)与f(x)的区别，f(a)是常量，而f(x)是变量，f(a)只是f(x)中的一个特殊值.最后指出在题目中f(x)是一个用具体的解析式表示的，而以后研究的函数f(x)不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，具体的方法以后再进一步研究.4.映射作为函数概念的推广，其教学要求不能太

8、高，教学中主要是结合实例使学生对映射有所了解.在理解映射的概念后，教师可以进一步讲解一一映射的概念，使学生能够初步了解定位即可。5.函数的表示方法让学生参与到讨论函数的表示方法活动中.教师可以提供一些素材（如某次数学测验成绩单中的学号与成绩的关系，在坐标系中画出的一些曲线等），让学生研讨他们是否具有函数关系，又能否利用解析式来表达.由于函数的图象是函数的一种表示方法，所以函数图象在函数的学习中非常重要.要求学生会用一些常见的计算机绘图软件（如几何画板等）来绘制较为精确的函数图象.6.分段函数由于表

9、现形式的限制或实际应用的需要，有一些函数的解析式需要分为几部分.这样就产生了分段函数.分段函数可以考虑在讲解函数的表示方法时作为解析法的特殊例子.在画简单的分段函数的图象时可以简要介绍函数图象的翻折变换.9五、教学资源建议充分利用信息技术展现函数的多种表示方法，参看教参中《函数》案例，光盘中《变量与函数的概念》课堂实录，课件集锦中相关课件等.六、教学方法与学习指导策略建议这一部分知识的学习，建议主要以教师讲解，学生讨论的教学方法进行.多给学生一些感性认识，通过展示才会发现，通过发现