函数的表示方法、分段函数及映射.ppt

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1、1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法探究点1解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法优点:①函数关系清楚、精确；②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。探究点2列表法列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法.如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的“利率表”等。优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.探究点3图象法用图象表示两个变量之间的对应关系的方法.如：一次函数y＝kx＋b(k＜0

2、、b＞0)的图象是一条直线；yOx优点：能形象直观地表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础.例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).x12345y510152025解：这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、孤立的点等。(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前

3、提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.测试序号成绩姓名解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况

4、.这对我们的分析很有帮助.作函数图象时应注意的事项:(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.提升总结1.画出下列函数的图象:(1)(2)解：（1）（2）在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.画出函数的图象.-2-30123xy12345-1探究点1分段函数（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；注意（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是

5、各段值域的并集.有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数.以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数.(3)若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2≠φ也能成立.（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个C变式练习：1.求分段函数的函数值：例1已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)；x2,(－1＜x＜2)；2x,(x≥2).(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2

6、）例3某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.3.求分段函数的解析式y=2,0

7、x○○○1.已知求的值.解：2.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的图象如右图，用解析式表示出这个函数.解:v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)30t/s10201030v/cm·s-1O1520255填写下图中的对应关系AB（1)相应国家的首都(2)求平方(3)乘以2北京首尔中国韩国xxx2x2x一对一多对一一对一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.X的首都112233－149AB－－123456123AB

8、探究点2映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对